Cómo se usa
- Introduce la media μ y la desviación estándar σ. La normal estándar es 0 y 1.
- Elige qué calcular: por debajo de a, por encima de a, entre a y b, fuera de a y b, o x a partir de una probabilidad.
- Introduce a (y b). El resultado y la curva sombreada se actualizan mientras escribes.
Opciones explicadas
- P(X < a)
- La probabilidad de un valor menor que a, es decir, la probabilidad acumulada: el área bajo la curva a la izquierda de a. Multiplicada por 100 es el percentil.
- A partir de la probabilidad
- «A la izquierda de x» da un cuantil (como el percentil 95); «Centrada» da el intervalo simétrico que contiene esa probabilidad, por ejemplo μ ± 1,96σ para 0,95.
- Puntuación z
- z = (x − μ) / σ, cuántas desviaciones estándar se aleja x de la media.
Valores útiles (normal estándar)
| Se busca | Resultado |
|---|---|
| P(Z < 1,5) | 0,9332 |
| P(Z > 1,5) | 0,0668 |
| P(−1 < Z < 1) | 0,6827 |
| P(−1,96 < Z < 1,96) | 0,9500 |
| P(−3 < Z < 3) | 0,9973 |
| Percentil 95 (valor crítico unilateral) | 1,6449 |
| Percentil 97,5 (valor crítico bilateral de 0,05) | 1,9600 |
Es la regla 68–95–99,7: alrededor del 68 % de los valores queda a una desviación estándar de la media, el 95 % a dos y el 99,7 % a tres.
Ejemplo: puntuaciones de CI
Los tests de CI se escalan a una media de 100 y una DE de 15 (elige los valores predefinidos de CI).
- Proporción por debajo de 130: P(X < 130) = 0,9772, así que alrededor del 2,3 % puntúa por encima de 130.
- Entre 85 y 115: P(85 < X < 115) = 0,6827, unos dos tercios de las personas.
- Punto de corte del 10 % superior: elige «A partir de la probabilidad», 0,10, «A la derecha de x» y obtén 119,2.
Cómo leer una tabla z
La tabla de la normal estándar que viene al final de un manual da P(Z < z). El valor para z = 1,50 es 0,9332, lo mismo que μ = 0, σ = 1, P(X < a), con a = 1,5. Para cualquier otra distribución normal, convierte primero con z = (x − μ) / σ; la calculadora lo hace por ti.
Preguntas frecuentes
¿De dónde sale el 1,96?
En la normal estándar, el 95 % del área queda entre −1,96 y 1,96. Elige «A partir de la probabilidad», introduce 0,95 y elige «Centrada» para verlo.
Las notas de un examen tienen media 75 y DE 10. ¿Qué proporción sacó menos de 90?
Elige P(X < a) con μ = 75, σ = 10 y a = 90. El resultado es 0,9332, un 93 % aproximadamente.
¿Sirve para recuentos?
Con muestras grandes, la binomial se puede aproximar con la normal. Usa la corrección por continuidad: para «como máximo k», usa k + 0,5.
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