사용 방법
- 평균 μ와 표준편차 σ를 입력하세요. 표준정규분포는 0과 1이에요.
- 구할 것을 고르세요. a보다 작을 확률, a보다 클 확률, a와 b 사이, a와 b 바깥, 확률로 x 구하기가 있어요.
- a(와 b)를 입력하세요. 입력하는 대로 결과와 색칠한 곡선이 바뀌어요.
옵션 설명
- P(X < a)
- a보다 작은 값이 나올 확률이에요. 누적확률이라고도 하고, 곡선에서 a의 왼쪽 넓이예요. 100을 곱하면 백분위예요.
- 확률로 구하기
- x의 왼쪽을 고르면 분위수(예: 95번째 백분위)가 나오고, 가운데를 고르면 그 확률을 담는 대칭 구간이 나와요. 예를 들어 0.95이면 μ ± 1.96σ예요.
- z 점수
- z = (x − μ) / σ이고, x가 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 나타내요.
자주 쓰는 값(표준정규분포)
| 구하는 것 | 결과 |
|---|---|
| P(Z < 1.5) | 0.9332 |
| P(Z > 1.5) | 0.0668 |
| P(−1 < Z < 1) | 0.6827 |
| P(−1.96 < Z < 1.96) | 0.9500 |
| P(−3 < Z < 3) | 0.9973 |
| 95번째 백분위(단측 임계값) | 1.6449 |
| 97.5번째 백분위(양측 0.05 임계값) | 1.9600 |
이게 68–95–99.7 법칙이에요. 값의 약 68%는 평균에서 표준편차 1개 안에, 95%는 2개 안에, 99.7%는 3개 안에 들어와요.
예시: IQ 점수
IQ 검사는 평균 100, 표준편차 15로 맞춰져 있어요(IQ 프리셋을 고르세요).
- 130 미만의 비율: P(X < 130) = 0.9772이므로 130을 넘는 사람은 약 2.3%예요.
- 85와 115 사이: P(85 < X < 115) = 0.6827로, 사람의 약 3분의 2예요.
- 상위 10% 기준점: ’확률로 구하기’에서 0.10, ’x의 오른쪽’을 고르면 119.2가 나와요.
정규분포표 읽는 법
교재 뒤에 있는 표준정규분포표에는 P(Z < z)가 적혀 있어요. z = 1.50 칸의 값은 0.9332인데, 이 계산기에서 μ = 0, σ = 1, P(X < a), a = 1.5로 넣은 결과와 같아요. 다른 정규분포라면 먼저 z = (x − μ) / σ로 바꿔야 하는데, 계산기가 알아서 해줘요.
자주 묻는 질문
1.96은 어디서 나온 값인가요?
표준정규분포에서 넓이의 95%가 −1.96과 1.96 사이에 있어요. '확률로 구하기'를 고르고 0.95를 입력한 다음 가운데를 선택하면 확인할 수 있어요.
시험 평균이 75점, 표준편차가 10점이에요. 90점 미만인 사람은 얼마나 되나요?
P(X < a)를 고르고 μ = 75, σ = 10, a = 90을 입력하세요. 결과는 0.9332로, 약 93%예요.
개수 데이터에도 쓸 수 있나요?
표본이 크면 이항분포를 정규분포로 근사할 수 있어요. 이때 연속성 보정을 해서 '최대 k개'는 k + 0.5로 넣으세요.
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