Como usar
- Informe a média μ e o desvio padrão σ. A normal padrão é 0 e 1.
- Escolha o que calcular: abaixo de a, acima de a, entre a e b, fora de a e b, ou x a partir de uma probabilidade.
- Informe a (e b). O resultado e a curva sombreada se atualizam enquanto você digita.
Opções explicadas
- P(X < a)
- A probabilidade de um valor menor que a, ou seja, a probabilidade acumulada: a área sob a curva à esquerda de a. Multiplicada por 100, é o percentil.
- A partir da probabilidade
- “À esquerda de x” dá um quantil (como o percentil 95); “Central” dá o intervalo simétrico que contém essa probabilidade, por exemplo μ ± 1,96σ para 0,95.
- Escore z
- z = (x − μ) / σ, quantos desvios padrão x está distante da média.
Valores úteis (normal padrão)
| O que se busca | Resultado |
|---|---|
| P(Z < 1,5) | 0,9332 |
| P(Z > 1,5) | 0,0668 |
| P(−1 < Z < 1) | 0,6827 |
| P(−1,96 < Z < 1,96) | 0,9500 |
| P(−3 < Z < 3) | 0,9973 |
| Percentil 95 (valor crítico unilateral) | 1,6449 |
| Percentil 97,5 (valor crítico bilateral de 0,05) | 1,9600 |
É a regra 68–95–99,7: cerca de 68% dos valores ficam a um desvio padrão da média, 95% a dois e 99,7% a três.
Exemplo: pontuações de QI
Os testes de QI são escalados para média 100 e DP 15 (escolha os valores prontos de QI).
- Proporção abaixo de 130: P(X < 130) = 0,9772, então cerca de 2,3% pontuam acima de 130.
- Entre 85 e 115: P(85 < X < 115) = 0,6827, uns dois terços das pessoas.
- Ponto de corte dos 10% mais altos: escolha “A partir da probabilidade”, 0,10, “À direita de x” e veja 119,2.
Como ler uma tabela z
A tabela da normal padrão que vem no fim de um livro de estatística dá P(Z < z). O valor para z = 1,50 é 0,9332, o mesmo que μ = 0, σ = 1, P(X < a), com a = 1,5. Para qualquer outra distribuição normal, converta primeiro com z = (x − μ) / σ; a calculadora faz isso por você.
Perguntas frequentes
De onde vem o 1,96?
Na normal padrão, 95% da área fica entre −1,96 e 1,96. Escolha “A partir da probabilidade”, informe 0,95 e escolha “Central” para ver.
As notas de uma prova têm média 75 e DP 10. Que proporção tirou menos de 90?
Escolha P(X < a) com μ = 75, σ = 10 e a = 90. O resultado é 0,9332, cerca de 93%.
Dá para usar com contagens?
Com amostras grandes, a binomial pode ser aproximada pela normal. Use a correção de continuidade: para “no máximo k”, use k + 0,5.
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