Como usar
- Informe o número de tentativas n e a probabilidade de sucesso p.
- Em “Calcular”, escolha exatamente k, no máximo k, menos de k, pelo menos k, mais de k ou entre k₁ e k₂.
- Informe k. O resultado, o gráfico e a tabela se atualizam enquanto você digita.
Opções explicadas
- Fórmula
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. A média é np e a variância np(1 − p).
- Quando se aplica
- Cada tentativa tem dois resultados possíveis, as tentativas são independentes e p é a mesma em todas.
- Cálculo exato
- n pode chegar a 100.000. Os termos são calculados com a função log-gama, sem aproximação normal, então as probabilidades das caudas são precisas.
Exemplo resolvido
Com n = 10 e p = 0,3, o padrão pede no máximo 3 sucessos:
| Calcular | Resultado |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0,6496 |
| P(X = 3) | 0,2668 |
| Média np | 3 |
| Variância np(1 − p) | 2,1 |
Outras perguntas comuns:
| Pergunta | n | p | Calcular | Probabilidade |
|---|---|---|---|---|
| Exatamente 5 caras em 10 lançamentos | 10 | 0,5 | P(X = 5) | 0,2461 |
| 5% de peças com defeito, no máximo 2 com defeito em 10 | 10 | 0,05 | P(X ≤ 2) | 0,9885 |
| Chutar com 25% de chance, pelo menos 7 certas de 20 | 20 | 0,25 | P(X ≥ 7) | 0,2142 |
Perguntas frequentes
Qual o jeito mais rápido de calcular “pelo menos um”?
1 − P(X = 0). Aqui, escolha P(X ≥ k) com k = 1. Cinco tentativas com 10% cada uma dão 1 − 0,9⁵ = 0,4095.
Posso usar a aproximação de Poisson com n grande e p pequena?
Pode, com λ = np, mas esta calculadora trata n até 100.000 de forma exata. Abra a calculadora de Poisson para comparar.
Como isso se compara ao Excel ou a uma calculadora TI?
Exatamente k é DIST.BINOM(k; n; p; FALSO) ou binompdf; no máximo k é DIST.BINOM(k; n; p; VERDADEIRO) ou binomcdf.
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