使用步驟
- 輸入試驗次數 n 和每次成功的機率 p。
- 在「求」裡選：恰好 k 次、至多 k 次、少於 k 次、至少 k 次、多於 k 次，或 k₁ 到 k₂ 次之間。
- 輸入 k，結果、柱狀圖和機率表會馬上更新。
引數說明
- 公式
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ。期望 np，方差 np(1 − p)。
- 適用條件
- 每次試驗只有成功、失敗兩種結果，各次之間獨立，成功機率 p 每次都一樣。
- 精確計算
- n 最大 100000，用對數伽馬函式逐項計算，不用正態近似，k 在尾部時也準確。
示例
預設 n = 10、p = 0.3，求至多 3 次成功：
| 求 | 結果 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.6496 |
| P(X = 3) | 0.2668 |
| 期望 np | 3 |
| 方差 np(1 − p) | 2.1 |
其他常見問題：
| 問題 | n | p | 求 | 機率 |
|---|---|---|---|---|
| 拋 10 次硬幣正好 5 次正面 | 10 | 0.5 | P(X = 5) | 0.2461 |
| 次品率 5%，抽 10 個最多 2 個次品 | 10 | 0.05 | P(X ≤ 2) | 0.9885 |
| 每題蒙對 25%，20 題至少蒙對 7 題 | 20 | 0.25 | P(X ≥ 7) | 0.2142 |
常見問題
「至少 1 次」怎麼算最快？
用 1 − P(X = 0)。在這裡直接選 P(X ≥ k)、k 填 1 即可。比如 5 次都有 10% 的機會，至少中 1 次的機率是 1 − 0.9⁵ = 0.4095。
n 很大、p 很小時能用泊松分佈近似嗎？
可以，λ = np。但這裡 n 到 10 萬都能精確算，沒必要近似；想對比的話開啟泊松分佈計算器。
和 Excel 的函式怎麼對應？
恰好 k 次是 BINOM.DIST(k, n, p, FALSE)，至多 k 次是 BINOM.DIST(k, n, p, TRUE)。
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