置信區間計算器

使用步驟

1. 選擇「均值」或「比例」。
2. 均值：輸入均值、標準差、樣本量，或貼上原始資料；比例：輸入成功次數和樣本量。
3. 選擇置信水平，讀出區間。

引數說明

均值

均值 ± t × 標準差 ÷ √n；已知總體標準差 σ 時用 z 代替 t。

比例

Wilson 區間在樣本小或比例接近 0、100% 時比 Wald（p ± z√(p(1−p)/n)）準確得多，是推薦的做法。

計算示例

樣本量 n = 25，均值 50，標準差 10。標準誤是 10 ÷ √25 = 2，自由度 24 在 95% 置信水平下的 t 值是 2.0639：

margin = 2.0639 × 2 = 4.128
95% CI = 50 ± 4.128 = 45.87 to 54.13
99% CI: t = 2.7969, margin 5.594, so 44.41 to 55.59

置信水平越高，區間越寬。

比例為什麼用 Wilson 區間

在 20 次中成功 8 次（p = 0.40）時，Wald 區間是 18.5% 到 61.5%，Wilson 區間是 21.9% 到 61.3%。在比例接近兩端時差別更大：20 次中成功 0 次，Wald 區間恰好是 0% 到 0%，意思是完全沒有不確定性，而 Wilson 給出的是 0% 到 16.1%。

Wilson centre = (p + z²/(2n)) ÷ (1 + z²/n)
half-width    = z × √(p(1−p)/n + z²/(4n²)) ÷ (1 + z²/n)

常見問題

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