Calcolo dell’intervallo di confidenza

Ti serve «media 12,0 (IC al 95%: 11,7–12,3)» per un articolo, o il margine di errore di un sondaggio? Inserisci i tuoi numeri e ottieni intervallo e margine; per le proporzioni c’è anche l’intervallo di Wilson, più accurato.

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Media

Deviazione standard

DS nota della popolazione σ (facoltativa)

Lascia 0 per usare la distribuzione t con la DS del campione.

Livello di confidenza

Intervallo di confidenza al 95%

94.3989 … 105.6011

Media 100 ± 5.6011 (t = 2.0452, n = 30, DS = 15)

Come si usa

Scegli Media o Proporzione.
Per una media inserisci media, DS e n oppure incolla i dati grezzi; per una proporzione inserisci i successi e la dimensione del campione.
Scegli il livello di confidenza e leggi l’intervallo.

Opzioni spiegate

Media: Media ± t × DS ÷ √n; con una σ nota della popolazione si usa z al posto di t.
Proporzione: L’intervallo di Wilson è molto più accurato di quello di Wald (p ± z√(p(1−p)/n)) per piccoli campioni o proporzioni vicine a 0 o 100%, ed è quello consigliato.

Esempio svolto

Un campione di n = 25 ha media 50 e deviazione standard 10. L’errore standard è 10 ÷ √25 = 2, e il valore t con 24 gradi di libertà è 2,0639 al 95%:

margine = 2,0639 × 2 = 4,128
IC al 95% = 50 ± 4,128 = da 45,87 a 54,13
IC al 99%: t = 2,7969, margine 5,594, quindi da 44,41 a 55,59

Un livello di confidenza più alto dà un intervallo più ampio.

Perché Wilson per le proporzioni

Per 8 successi su 20 (p = 0,40), l’intervallo di Wald va dal 18,5% al 61,5% e quello di Wilson dal 21,9% al 61,3%. La differenza è maggiore agli estremi: 0 su 20 dà un intervallo di Wald esattamente da 0% a 0%, il che significa nessuna incertezza, mentre Wilson dà da 0% a 16,1%.

centro di Wilson = (p + z²/(2n)) ÷ (1 + z²/n)
semi-ampiezza    = z × √(p(1−p)/n + z²/(4n²)) ÷ (1 + z²/n)

Domande frequenti

Cosa significa un intervallo di confidenza al 95%?

Se ripetessi il campionamento molte volte, circa il 95% di questi intervalli conterrebbe il valore vero. Non significa che questo intervallo specifico abbia il 95% di probabilità.

Quando usare z invece di t?

Usa t, a meno che tu non conosca davvero la deviazione standard della popolazione.

I miei dati vengono caricati?

No. I calcoli vengono eseguiti nel tuo browser.

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