Калькулятор доверительного интервала

Как пользоваться

1. Выберите «Среднее» или «Доля».
2. Для среднего введите среднее, СКО и n или вставьте сырые данные; для доли — число успехов и размер выборки.
3. Выберите доверительную вероятность и прочитайте интервал.

Описание параметров

Среднее

Среднее ± t × СКО ÷ √n; при известном СКО генеральной совокупности σ вместо t используется z.

Доля

Интервал Уилсона заметно точнее интервала Вальда (p ± z√(p(1−p)/n)) для малых выборок или долей около 0 и 100%, поэтому рекомендуется.

Пример расчёта

Выборка размером n = 25 имеет среднее 50 и стандартное отклонение 10. Стандартная ошибка равна 10 ÷ √25 = 2, а значение t при 24 степенях свободы на уровне 95% равно 2,0639:

margin = 2.0639 × 2 = 4.128
95% CI = 50 ± 4.128 = 45.87 to 54.13
99% CI: t = 2.7969, margin 5.594, so 44.41 to 55.59

Чем выше доверительная вероятность, тем шире интервал.

Почему для долей используется метод Уилсона

Для 8 успехов из 20 (p = 0,40) интервал Вальда составляет от 18,5% до 61,5%, а интервал Уилсона — от 21,9% до 61,3%. Разница больше на краях: 0 из 20 даёт интервал Вальда ровно от 0% до 0%, что означает полное отсутствие неопределённости, тогда как метод Уилсона даёт от 0% до 16,1%.

Wilson centre = (p + z²/(2n)) ÷ (1 + z²/n)
half-width    = z × √(p(1−p)/n + z²/(4n²)) ÷ (1 + z²/n)

Часто задаваемые вопросы

Конфиденциальность

Этот инструмент работает полностью в браузере. Ваши файлы и текст обрабатываются на вашем устройстве и никогда не загружаются на наши серверы.