置信区间计算器

使用步骤

1. 选择「均值」或「比例」。
2. 均值：输入均值、标准差、样本量，或粘贴原始数据；比例：输入成功次数和样本量。
3. 选择置信水平，读出区间。

参数说明

均值

均值 ± t × 标准差 ÷ √n；已知总体标准差 σ 时用 z 代替 t。

比例

Wilson 区间在样本小或比例接近 0、100% 时比 Wald（p ± z√(p(1−p)/n)）准确得多，是推荐的做法。

计算示例

样本量 n = 25，均值 50，标准差 10。标准误是 10 ÷ √25 = 2，自由度 24 在 95% 置信水平下的 t 值是 2.0639：

margin = 2.0639 × 2 = 4.128
95% CI = 50 ± 4.128 = 45.87 to 54.13
99% CI: t = 2.7969, margin 5.594, so 44.41 to 55.59

置信水平越高，区间越宽。

比例为什么用 Wilson 区间

在 20 次中成功 8 次（p = 0.40）时，Wald 区间是 18.5% 到 61.5%，Wilson 区间是 21.9% 到 61.3%。在比例接近两端时差别更大：20 次中成功 0 次，Wald 区间恰好是 0% 到 0%，意思是完全没有不确定性，而 Wilson 给出的是 0% 到 16.1%。

Wilson centre = (p + z²/(2n)) ÷ (1 + z²/n)
half-width    = z × √(p(1−p)/n + z²/(4n²)) ÷ (1 + z²/n)

常见问题

隐私说明

本工具完全在浏览器中运行，文件和文本都在你的设备上处理，不会上传到我们的服务器。