使用步骤
- 选择分布：Z、t、卡方或 F。
- 填写检验统计量和自由度，选择双侧、左侧或右侧。
- 读出 p 值；在下方填写 α 可以查临界值。
参数说明
- 计算方法
- t、F 用正则化不完全 Beta 函数，卡方、正态用正则化不完全 Gamma 函数，精度与 R 的 pt、pchisq、pf 一致。
- 单双侧
- 双侧 p 值 = 2 × 较小的一侧尾概率；卡方和 F 检验通常只看右侧。
计算示例与临界值
当 t = 2.31、自由度为 18 并选择「双侧」时，p 值为 0.0330。它小于 α = 0.05（显著），但不小于 α = 0.01（不显著）。自由度为 18、α = 0.05 时的临界值是 −2.1009 和 2.1009，2.31 落在它们之外，结论相同。
Z 和 t 的双侧临界值（统计量的绝对值必须超过的数值）：
| α | Z | t，df = 10 | t，df = 30 | t，df = 120 |
|---|---|---|---|---|
| 0.10 | 1.6449 | 1.8125 | 1.6973 | 1.6577 |
| 0.05 | 1.9600 | 2.2281 | 2.0423 | 1.9799 |
| 0.01 | 2.5758 | 3.1693 | 2.7500 | 2.6174 |
卡方的右侧临界值：
| df | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.7055 | 3.8415 | 6.6349 |
| 2 | 4.6052 | 5.9915 | 9.2103 |
| 5 | 9.2364 | 11.0705 | 15.0863 |
| 10 | 15.9872 | 18.3070 | 23.2093 |
随着自由度增大，t 的数值会向 Z 的数值靠拢。
常见问题
p < 0.05 就说明结论正确吗？
不是。p 值只表示在原假设成立时出现当前或更极端结果的概率，还需要结合效应量和研究设计判断。
自由度可以是小数吗？
可以，例如 Welch t 检验的自由度常常是小数。
和统计表查到的不一样？
统计表只列了少数自由度和概率，通常经过四舍五入；这里是直接计算的精确值。
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