使用步骤
- 选择「列联表」或「拟合优度检验」。
- 列联表：每行一组频数粘贴进来；拟合优度：输入各类别的观察频数和期望比例。
- 读出 χ²、自由度、p 值，注意期望频数过小的提醒。
参数说明
- 独立性检验
- 期望频数 = 行合计 × 列合计 ÷ 总数，χ² = Σ(观察 − 期望)² ÷ 期望，自由度 = (行数 − 1) × (列数 − 1)。
- Fisher 精确检验
- 2 × 2 表直接计算所有可能表格的超几何概率，样本小、期望频数小于 5 时比卡方更可靠。
计算示例
假设有 100 个人回答了一个是非题，观察频数如下：
| 组别 | 是 | 否 |
|---|---|---|
| A 组 | 30 | 20 |
| B 组 | 20 | 30 |
每一行和每一列的合计都是 50，总计是 100，所以每个期望频数是 50 × 50 ÷ 100 = 25。于是 χ² = 4 × (5² ÷ 25) = 4.00，自由度是 (2 − 1)(2 − 1) = 1。p 值约为 0.0455，低于常用的 0.05 水平。
0.05 水平下 χ² 的临界值：
| 自由度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 临界值 | 3.841 | 5.991 | 7.815 | 9.488 | 11.070 |
如果你的 χ² 大于所在自由度对应的临界值，p 值就低于 0.05。
常见问题
什么时候要用 Yates 校正？
2 × 2 表样本较小时有人会用，R 默认开启；现在更推荐直接用 Fisher 精确检验。
输入的必须是频数吗？
是的，必须是计数（人数、次数），不能是百分比或均值。
数据会上传吗？
不会，计算在浏览器里完成。
隐私说明
本工具完全在浏览器中运行，文件和文本都在你的设备上处理，不会上传到我们的服务器。