使用步驟
- 輸入平均發生次數 λ（同樣長的時間或範圍裡平均幾次）。
- 在「求」裡選恰好、至多、至少 k 次等。
- 輸入 k，看結果、柱狀圖和機率表。
引數說明
- 公式
- P(X = k) = λᵏ · e⁻λ ÷ k!。期望和方差都等於 λ。
- 適用條件
- 事件一次次獨立發生，同樣長的時間裡平均次數不變，兩件事不會恰好同時發生。
- λ 要和時間對應
- 平均每小時 3.5 個，問半小時的情況就用 λ = 1.75。
示例
預設 λ = 3.5（比如平均每小時 3.5 個客人），求至多 3 個：
| 求 | 結果 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.5366 |
| P(X = 2) | 0.1850 |
| P(X ≤ 5) | 0.8576 |
| P(X > 5) | 0.1424 |
| 期望 = 方差 | 3.5 |
再舉兩個：
| 問題 | λ | 求 | 機率 |
|---|---|---|---|
| 平均每天 2 次故障，某天一次都沒有 | 2 | P(X = 0) | 0.1353 |
| 平均每天 4 起投訴，某天超過 9 起 | 4 | P(X > 9) | 0.0081 |
常見問題
和二項分佈有什麼關係？
二項分佈 n 很大、p 很小時近似泊松分佈，λ = np。比如 1000 件產品、次品率 0.2%，次品數近似 λ = 2 的泊松分佈。
和 Excel 的函式怎麼對應？
恰好 k 次是 POISSON.DIST(k, λ, FALSE)，至多 k 次是 POISSON.DIST(k, λ, TRUE)。
實際資料的方差比平均數大很多？
說明不太符合泊松分佈（過度離散），常見於有聚集現象的資料，可以考慮負二項分佈。
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