使用步骤
- 输入平均发生次数 λ（同样长的时间或范围里平均几次）。
- 在「求」里选恰好、至多、至少 k 次等。
- 输入 k，看结果、柱状图和概率表。
参数说明
- 公式
- P(X = k) = λᵏ · e⁻λ ÷ k!。期望和方差都等于 λ。
- 适用条件
- 事件一次次独立发生，同样长的时间里平均次数不变，两件事不会恰好同时发生。
- λ 要和时间对应
- 平均每小时 3.5 个，问半小时的情况就用 λ = 1.75。
示例
默认 λ = 3.5（比如平均每小时 3.5 个客人），求至多 3 个：
| 求 | 结果 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.5366 |
| P(X = 2) | 0.1850 |
| P(X ≤ 5) | 0.8576 |
| P(X > 5) | 0.1424 |
| 期望 = 方差 | 3.5 |
再举两个：
| 问题 | λ | 求 | 概率 |
|---|---|---|---|
| 平均每天 2 次故障，某天一次都没有 | 2 | P(X = 0) | 0.1353 |
| 平均每天 4 起投诉，某天超过 9 起 | 4 | P(X > 9) | 0.0081 |
常见问题
和二项分布有什么关系？
二项分布 n 很大、p 很小时近似泊松分布，λ = np。比如 1000 件产品、次品率 0.2%，次品数近似 λ = 2 的泊松分布。
和 Excel 的函数怎么对应？
恰好 k 次是 POISSON.DIST(k, λ, FALSE)，至多 k 次是 POISSON.DIST(k, λ, TRUE)。
实际数据的方差比平均数大很多？
说明不太符合泊松分布（过度离散），常见于有聚集现象的数据，可以考虑负二项分布。
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