使用步骤
- 每个变量或每组数据一列，粘贴进来；第一行可以写名称。
- 看「正态性检验」表：Shapiro–Wilk 的 p ≥ 0.05，可以认为服从正态分布。
- 再看偏度、峰度和 Q-Q 图，点大致落在直线上为好。
- 方差分析要每组分别检验，所以每组放一列。
参数说明
- Shapiro–Wilk
- 适合 3～5000 个数，是检验正态性最常用、也比较灵敏的方法；W 越接近 1 越像正态分布。
- K-S（Lilliefors）
- 用样本的平均数和标准差代替总体值，所以要做 Lilliefors 校正；SPSS「探索」里的 K-S 就是这种。
- 偏度和峰度
- 正态分布都是 0。偏度为正说明右边拖尾，峰度为正说明尾部比正态厚。偏离 0 超过两倍标准误，可以认为不对称或尾部偏厚。
示例
默认数据有两列，每列 15 个数：
| 变量 | Shapiro–Wilk W | p | K-S D | p | 偏度 | 峰度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.879 | 0.046 | 0.181 | 0.206 | 1.33（标准误 0.58） | 1.54（标准误 1.12） |
| B | 0.994 | 1.000 | 0.076 | 1.000 | −0.04 | −0.30 |
A 列的 Shapiro–Wilk p = 0.046 < 0.05，不服从正态分布；偏度 1.33 超过两倍标准误，右边拖尾（有一个 7.9 明显偏大），Q-Q 图右上角的点翘离直线。K-S 检验 p = 0.21，没检出来，这正是 K-S 比较保守的例子。B 列各项都接近正态。
论文写法：W(15) = 0.879, p = .046。
常见问题
两种检验结论不一样，听哪个？
一般以 Shapiro–Wilk 为准，它在大多数样本量下更灵敏。K-S 检验比较保守，容易得出「正态」。
样本很大，一点点偏离就显著了？
是的。几百个数据时，检验对很小的偏离也敏感，而 t 检验、方差分析在大样本下对非正态本来就比较稳健。这时更多看 Q-Q 图和偏度峰度。
不服从正态分布怎么办？
样本较小又明显偏态时，改用非参数检验：两组用 Mann–Whitney U，配对用 Wilcoxon 符号秩，多组用 Kruskal–Wallis；也可以先做对数变换再检验。
回归分析要检验哪个的正态性？
检验残差，不是原始变量。把回归计算器算出的残差粘贴过来检验。
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