Test de normalité en ligne

Avant un test t ou une ANOVA, on vous demande souvent si les données suivent une loi normale. Collez une ou plusieurs colonnes : les tests de Shapiro-Wilk et de K-S, l’asymétrie et le kurtosis, un histogramme et un diagramme Q-Q s’affichent au même endroit.

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Données

Une colonne par variable (ou par groupe). Collez depuis Excel ou SPSS ; la ligne d’en-tête est facultative.

Tests de normalité

Variable	n	Shapiro–Wilk W	p	K-S D	p	Résultat
A	15	0.879	0.0460	0.181	0.2062	Non normale (p < 0,05)
B	15	0.994	1.0000	0.076	0.9995	Rien n’indique un écart à la normalité

Le verdict repose sur Shapiro-Wilk, plus puissant que K-S pour la plupart des tailles d’échantillon. SPSS affiche la valeur p de K-S sous la forme « ,200* » quand elle est d’au moins 0,2.

Statistiques descriptives

Variable	Moyenne	Écart type	Médiane	Asymétrie	ES	Aplatissement	ES
A	3.74	1.663	3.3	1.334	0.58	1.542	1.121
B	10.253	1.121	10.2	-0.039	0.58	-0.298	1.121

L’asymétrie et le kurtosis excédentaire valent 0 pour une loi normale. Une valeur à plus de deux fois son ES de 0 indique une asymétrie ou des queues lourdes.

À rapporter ainsiW(15) = 0.879, p = .046

Graphiques pour

Histogramme avec la courbe normale ajustée

Diagramme Q-Q normal : des points proches de la droite indiquent des données à peu près normales

Shapiro-Wilk donne les mêmes résultats que shapiro.test() de R et SPSS (3 à 5000 valeurs) ; K-S utilise la correction de Lilliefors, comme SPSS. Avec de grands échantillons, de minuscules écarts deviennent significatifs : regardez aussi le diagramme Q-Q.

Cet outil vous convient-il ?

Mode d’emploi

Collez une colonne par variable ou par groupe. La ligne d’en-tête est facultative.
Lisez le tableau des tests de normalité. Une valeur p de Shapiro-Wilk de 0,05 ou plus signifie que rien n’indique un écart à la normalité.
Regardez l’asymétrie, le kurtosis et le diagramme Q-Q ; des points proches de la droite, c’est ce qu’on veut.
Pour une ANOVA, testez chaque groupe séparément, une colonne par groupe.

Explication des options

Shapiro-Wilk: Fonctionne de 3 à 5000 valeurs ; c’est le test le plus utilisé et le plus puissant en général. Plus W est proche de 1, plus les données ressemblent à une loi normale.
K-S (Lilliefors): Utilise la moyenne et l’écart type de l’échantillon, donc il faut la correction de Lilliefors. C’est le test K-S que SPSS affiche dans Explorer.
Asymétrie et kurtosis: Les deux valent 0 pour une loi normale. Une asymétrie positive veut dire une longue queue à droite ; un kurtosis positif, des queues plus lourdes. Plus de deux fois l’ES d’écart avec 0 suggère un vrai écart.

Un exemple détaillé

L’exemple a deux colonnes de 15 valeurs :

Variable	Shapiro-Wilk W	p	K-S D	p	Asymétrie	Kurtosis
A	0,879	0,046	0,181	0,206	1,33 (ES 0,58)	1,54 (ES 1,12)
B	0,994	1,000	0,076	1,000	−0,04	−0,30

La colonne A a une valeur p de Shapiro-Wilk de 0,046 : elle n’est pas normale. Son asymétrie de 1,33 vaut plus de deux fois son ES, avec une longue queue à droite due au 7,9, et les points en haut à droite du diagramme Q-Q s’écartent de la droite. K-S donne p = 0,21 et passe à côté, un bon exemple de son caractère conservateur. La colonne B paraît normale selon tous les critères.

Au format APA : W(15) = 0.879, p = .046.

Questions fréquentes

Les deux tests ne sont pas d’accord. Lequel retenir ?

En général Shapiro-Wilk, plus puissant pour la plupart des tailles d’échantillon. K-S est conservateur et a tendance à conclure à la normalité.

Avec un grand échantillon, même de minuscules écarts sont significatifs.

Oui. Avec des centaines de valeurs, les tests signalent des écarts sans importance, alors que le test t et l’ANOVA sont assez robustes à cette taille. Fiez-vous alors plutôt au diagramme Q-Q et à l’asymétrie.

Mes données ne sont pas normales. Que faire ?

Pour de petits échantillons asymétriques, utilisez un test non paramétrique (U de Mann-Whitney, rangs signés de Wilcoxon, Kruskal-Wallis), ou essayez une transformation logarithmique puis testez à nouveau.

Que dois-je tester pour une régression ?

Les résidus, pas les variables brutes. Collez ici les résidus issus du calculateur de régression.

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