使い方
- 変数またはグループごとに 1 列貼り付けます。見出し行は省略できます。
- 「正規性の検定」の表を見ます。Shapiro–Wilk の p値が 0.05 以上なら、正規性を否定する根拠はありません。
- 歪度、尖度、Q-Q プロットも確認します。点が直線の近くに並んでいれば良好です。
- 分散分析の前には、グループごとに 1 列ずつ入れて、グループ別に検定します。
オプションの説明
- Shapiro–Wilk
- 3～5000 個の値に使えます。いちばんよく使われる、汎用では検出力の高い検定です。W が 1 に近いほど、データは正規分布に近いといえます。
- K-S（Lilliefors）
- 標本の平均と標準偏差を使うので、Lilliefors 補正が必要です。SPSS の「探索的」で表示される K-S 検定がこれです。
- 歪度と尖度
- 正規分布ではどちらも 0 です。歪度が正なら右の裾が長く、尖度が正なら裾が重いことを表します。0 から標準誤差の約 2 倍以上離れていれば、本当にずれていると考えられます。
計算例
サンプルには、15 個の値が入った 2 つの列があります。
| 変数 | Shapiro–Wilk W | p | K-S D | p | 歪度 | 尖度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.879 | 0.046 | 0.181 | 0.206 | 1.33（SE 0.58） | 1.54（SE 1.12） |
| B | 0.994 | 1.000 | 0.076 | 1.000 | −0.04 | −0.30 |
A 列は Shapiro–Wilk の p値が 0.046 なので、正規分布ではありません。歪度 1.33 は標準誤差の 2 倍を超えており、7.9 という値のせいで右の裾が長くなっています。Q-Q プロットでも、右上の点が直線から外れています。K-S 検定は p = 0.21 で見逃しており、保守的な検定の典型例です。B 列は、どの指標でも正規分布に見えます。
APA 形式：W(15) = 0.879, p = .046。
よくある質問
2 つの検定で結果が食い違います。どちらを見ればいいですか？
ふつうは Shapiro–Wilk です。ほとんどの標本サイズで検出力が高いためです。K-S は保守的で、「正規」と判定しがちです。
標本が大きいと、わずかなずれでも有意になります。
そのとおりです。数百個のデータになると、どうでもよい程度のずれでも検定が反応します。一方、その大きさなら t検定や分散分析はかなり頑健です。その場合は Q-Q プロットと歪度を重く見てください。
データが正規分布ではありませんでした。どうすればいいですか？
小さく偏った標本には、ノンパラメトリック検定（マン・ホイットニーのU検定、ウィルコクソンの符号付き順位検定、クラスカル・ウォリス検定）を使うか、対数変換してからもう一度検定してください。
回帰分析では何を検定しますか？
元の変数ではなく、残差です。回帰分析ツールで出した残差をここに貼り付けてください。
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