使い方
- 「マン・ホイットニーのU検定」を選び、グループごとに1列ずつ貼り付けます。見出し行は省略できます。
- 片側検定にする場合は、対立仮説で「1列目のほうが大きい」または「1列目のほうが小さい」を選びます。
- p値を確認し、中央値と平均順位を比べてどちらのグループが高いかを見ます。
- 3グループ以上のときは「クラスカル・ウォリス検定」を選び、グループごとに1列ずつ貼り付けます。
オプションの説明
- U と W
- U は、一方のグループの値が他方の値を上回る回数です（同順位は0.5回として数えます）。SPSS は小さいほうの U を出し、R の W は1つ目のグループの U です。どちらも表示され、p値は同じです。
- 正確確率と近似
- 両グループが50未満で同順位がなければ、p値は正確な分布から求めます。それ以外は、同順位と連続性の補正をした正規近似で、R の wilcox.test() の初期設定と同じです。
- 効果量
- r = |z| / √N で、目安は 0.1 が小、0.3 が中、0.5 が大です。順位双列相関は −1 から 1 の値で、1つ目のグループのほうが大きい傾向のときに正になります。
計算例
サンプルは、9個ずつの2グループです。
| グループ | n | 中央値 | 平均順位 |
|---|---|---|---|
| A | 9 | 1.68 | 11.44 |
| B | 9 | 1.07 | 7.56 |
U = 23（R の W = 58）、z = 1.55。両グループとも50未満で同順位もないので、正確な分布を使い、両側 p = 0.136 で有意ではなく、r = 0.36 です。事前に A のほうが大きいと予想していた場合の片側p値は 0.068 で、それでも有意ではありません。
APA 形式：U = 23.0, z = 1.55, p = .136, r = .36
どの検定を使うか
| 状況 | 検定 |
|---|---|
| 独立した2グループで、データがほぼ正規分布 | 対応のない t検定 |
| 独立した2グループで、小さく偏っている、または評定値（満足度1〜5など） | マン・ホイットニーのU検定 |
| 同じ人を2回測定 | 対応のある t検定、またはウィルコクソンの符号付き順位検定 |
| 3グループ以上で、ほぼ正規分布 | 一元配置分散分析 |
| 3グループ以上で、偏っている、または順序尺度 | クラスカル・ウォリスの H 検定 |
この検定はすべての値をまとめて順位をつけ、2グループの順位を比べるため、外れ値の影響を受けにくくなります。そのかわり、データが本当に正規分布なら t検定より検出力がわずかに下がります。
よくある質問
マン・ホイットニーのU検定とウィルコクソンの順位和検定は同じですか？
同じ検定です。統計量の書き方は違いますが、p値は一致します。対応のあるデータに使うウィルコクソンの符号付き順位検定とは別物なので、混同しないでください。
中央値を比べる検定ですか？
厳密には、一方のグループの値が他方より大きくなりやすいかどうかを調べる検定です。2つの分布の形が似ていれば、中央値の差として読めます。
SPSS と p値が違うのはなぜですか？
SPSS は初期設定で漸近p値（連続性の補正なしの正規近似）を表示します。小さい標本では SPSS で「正確」にチェックを入れると、結果が一致します。
クラスカル・ウォリス検定が有意だったあとは？
グループの組み合わせごとにマン・ホイットニーのU検定を行い、p値を調整します（Bonferroni など）。3組なら、それぞれのp値を3倍にします。
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