使い方
- 試行回数 n と成功確率 p を入力します。
- 「求めるもの」で、ちょうど k、k 以下、k 未満、k 以上、k より大きい、k₁ から k₂ の間のいずれかを選びます。
- k を入力します。結果、グラフ、表は入力に合わせて更新されます。
オプションの説明
- 公式
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ。平均は np、分散は np(1 − p) です。
- 使える条件
- 各試行の結果が 2 通りで、試行どうしが独立で、p が毎回同じであることです。
- 厳密な計算
- n は 100,000 まで指定できます。各項は対数ガンマ関数で計算し、正規近似は使わないので、裾の確率も正確です。
計算例
n = 10、p = 0.3 のとき、初期設定では成功が 3 回以下になる確率を求めます。
| 求めるもの | 結果 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.6496 |
| P(X = 3) | 0.2668 |
| 平均 np | 3 |
| 分散 np(1 − p) | 2.1 |
ほかのよくある問題：
| 問題 | n | p | 求めるもの | 確率 |
|---|---|---|---|---|
| コインを 10 回投げて、ちょうど 5 回表 | 10 | 0.5 | P(X = 5) | 0.2461 |
| 不良率 5%、10 個のうち不良品が 2 個以下 | 10 | 0.05 | P(X ≤ 2) | 0.9885 |
| 当たる確率 25% で、20 問中 7 問以上正解 | 20 | 0.25 | P(X ≥ 7) | 0.2142 |
よくある質問
「少なくとも 1 回」をいちばん簡単に求める方法は？
1 − P(X = 0) です。ここでは P(X ≥ k) を選んで k = 1 にします。10% の確率で 5 回試すと、1 − 0.9⁵ = 0.4095 です。
n が大きく p が小さいとき、ポアソン近似を使えますか？
λ = np で使えますが、このツールは n が 100,000 までなら厳密に計算できます。比べたいときは、ポアソン分布の計算ツールを開いてください。
Excel や TI 電卓では何にあたりますか？
ちょうど k は BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) または binompdf、k 以下は BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) または binomcdf です。
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