使用步骤
- 输入试验次数 n 和每次成功的概率 p。
- 在「求」里选：恰好 k 次、至多 k 次、少于 k 次、至少 k 次、多于 k 次，或 k₁ 到 k₂ 次之间。
- 输入 k，结果、柱状图和概率表会马上更新。
参数说明
- 公式
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ。期望 np，方差 np(1 − p)。
- 适用条件
- 每次试验只有成功、失败两种结果，各次之间独立，成功概率 p 每次都一样。
- 精确计算
- n 最大 100000，用对数伽马函数逐项计算，不用正态近似，k 在尾部时也准确。
示例
默认 n = 10、p = 0.3，求至多 3 次成功：
| 求 | 结果 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.6496 |
| P(X = 3) | 0.2668 |
| 期望 np | 3 |
| 方差 np(1 − p) | 2.1 |
其他常见问题：
| 问题 | n | p | 求 | 概率 |
|---|---|---|---|---|
| 抛 10 次硬币正好 5 次正面 | 10 | 0.5 | P(X = 5) | 0.2461 |
| 次品率 5%，抽 10 个最多 2 个次品 | 10 | 0.05 | P(X ≤ 2) | 0.9885 |
| 每题蒙对 25%，20 题至少蒙对 7 题 | 20 | 0.25 | P(X ≥ 7) | 0.2142 |
常见问题
「至少 1 次」怎么算最快？
用 1 − P(X = 0)。在这里直接选 P(X ≥ k)、k 填 1 即可。比如 5 次都有 10% 的机会，至少中 1 次的概率是 1 − 0.9⁵ = 0.4095。
n 很大、p 很小时能用泊松分布近似吗？
可以，λ = np。但这里 n 到 10 万都能精确算，没必要近似；想对比的话打开泊松分布计算器。
和 Excel 的函数怎么对应？
恰好 k 次是 BINOM.DIST(k, n, p, FALSE)，至多 k 次是 BINOM.DIST(k, n, p, TRUE)。
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