使用步骤
- 每组一列，把数据粘贴到输入框；第一行可以写组名，各组人数不同时空着即可。
- 看 F 值和 p 值：p < 0.05 说明至少有一组的平均数和其他组不同。
- 看「方差齐性」：Levene 检验显著时，改用 Welch 方差分析的结果。
- 看 Tukey HSD 表，找出哪两组之间有显著差异，复制「论文写法」那一行。
参数说明
- η² 和 ω²
- η² = 组间平方和 ÷ 总平方和，是组别能解释的变异比例；常用 0.01、0.06、0.14 作为小、中、大效应的参考。ω² 修正了小样本下 η² 偏大的问题。
- Levene 检验
- 用各数据到本组中位数的距离做方差分析（Brown–Forsythe 版，对偏态数据更稳），对应 SPSS 输出里「基于中位数」那一行。
- Tukey HSD
- 同时比较所有两组，p 值已经按比较次数校正；各组人数不等时是 Tukey–Kramer 法。
示例：三种教学方法的成绩
默认数据是三组成绩（A 组 6 人、B 组 5 人、C 组 7 人）：
| 组别 | n | 平均数 | 标准差 |
|---|---|---|---|
| A | 6 | 4.583 | 0.471 |
| B | 5 | 5.820 | 0.460 |
| C | 7 | 5.243 | 0.516 |
方差分析表：
| 来源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| 组间 | 4.2115 | 2 | 2.1058 | 8.889 | 0.0028 |
| 组内 | 3.5535 | 15 | 0.2369 | ||
| 总计 | 7.765 | 17 |
p = 0.0028 < 0.05，三组的平均数有显著差异，η² = 0.54。Levene 检验 p = 0.92，方差齐，用上面的普通 F 检验即可（Welch 方差分析 F = 9.07，p = 0.006，结论相同）。
Tukey HSD 的结果：A 和 B 差 −1.24，p = 0.002，显著；A 和 C（p = 0.068）、B 和 C（p = 0.140）都不显著。所以差别主要在 A 组和 B 组之间。
论文里可以写：F(2, 15) = 8.89, p = .003, η² = .54。
什么时候用方差分析
- 比较三组或更多组的平均数，比如三个班的成绩、四种肥料下的产量。
- 只有一个分组因素（「单因素」）。有两个因素（如教学方法 × 性别）要用双因素方差分析，这个工具不做。
- 同一批人测了多次（前测、中测、后测）是重复测量，不能当作独立的几组。
不要用多次 t 检验代替方差分析：三组两两做 t 检验要做 3 次，每次 5% 的误判概率叠加起来，总的误判概率接近 14%。
常见问题
只有两组能用吗？
能，两组的单因素方差分析和方差相等的 t 检验等价，F 等于 t 的平方。两组时更常用 t 检验，结果更直观。
方差分析显著了，下一步做什么？
看下面的 Tukey HSD 表，p < 0.05 的那几对就是有显著差异的组。只说「方差分析显著」不能说明是哪两组不同。
数据不是正态分布怎么办？
每组人数较多（如 30 以上）时方差分析比较稳健。人数少且明显偏态，或者数据是等级、评分，改用 Kruskal–Wallis 检验（在非参数检验工具里）。
结果和 SPSS、R 一样吗？
F、p、Welch 和 Tukey 的结果与 R 的 aov()、oneway.test()、TukeyHSD() 一致；SPSS 的「单因素 ANOVA」和「方差齐性检验（基于中位数）」也是同样的数。
数据会上传吗？
不会，计算都在浏览器里完成。
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