使用步骤
- 选「用回归系数」：填 a（X 对 M 的回归系数）和标准误、b（控制 X 后 M 对 Y 的系数）和标准误。
- 或选「用原始数据」：粘贴 X、M、Y 三列，每行一个样本。
- 看间接效应 a × b 是否显著：Sobel 的 p < 0.05，或 Bootstrap 置信区间不包含 0。
- 复制「论文写法」那一行。
参数说明
- a、b、c、c′
- a 是 X → M，b 是控制 X 后 M → Y，c 是 X → Y 的总效应，c′ 是控制 M 后 X → Y 的直接效应。间接效应 = a × b = c − c′。
- Sobel、Aroian、Goodman
- 三种算间接效应标准误的公式，Aroian 多加一项、Goodman 少减一项。样本大时结果几乎一样，常报告 Sobel。
- Bootstrap
- 从数据里有放回地重抽 5000 次，每次算一个 a × b，取第 2.5 和 97.5 百分位作为 95% 置信区间。不要求间接效应服从正态分布，现在更受推荐。
示例
用回归系数：默认 a = 0.5（标准误 0.1），b = 0.4（标准误 0.12）。
| 检验 | 标准误 | z | p |
|---|---|---|---|
| Sobel | 0.0721 | 2.774 | 0.0055 |
| Aroian | 0.0731 | 2.736 | 0.0062 |
| Goodman | 0.0711 | 2.813 | 0.0049 |
间接效应 0.2 显著。论文写法：Sobel z = 2.77, p = .006。
用原始数据：默认 12 行 X、M、Y：
| 路径 | 系数 | 标准误 | p |
|---|---|---|---|
| a：X → M | 0.904 | 0.073 | < 0.001 |
| b：M → Y（控制 X） | 0.954 | 0.220 | 0.002 |
| c：X → Y（总效应） | 1.138 | 0.084 | < 0.001 |
| c′：X → Y（直接效应） | 0.275 | 0.206 | 0.214 |
间接效应 a × b = 0.863，5000 次 Bootstrap 的 95% 置信区间 0.344 到 1.603，不包含 0，中介效应显著，占总效应的约 76%。
常见问题
系数用标准化的还是非标准化的？
Sobel 检验 a、b 和标准误要来自同一套结果。一般用非标准化系数（SPSS 里的 B 和标准误）。
c′ 不显著是不是「完全中介」？
以前的说法是这样，但现在多数学者建议不用「完全 / 部分中介」的说法，只报告间接效应和它的置信区间，以及直接效应。
和 SPSS PROCESS 结果一样吗？
路径系数和 Sobel 检验一样；Bootstrap 区间因为随机抽样，每次和 PROCESS 会有很小的差别（第三位小数），结论通常一致。这里用固定种子，同一份数据每次结果相同。
能做有控制变量、多个中介的模型吗？
现在只做一个 X、一个 M、一个 Y 的简单中介。
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