使用步骤
- 输入平均数 μ 和标准差 σ。
- 在「原始分数（x）」里输入要换算的分数。
- 读 z 值、百分位、高于和低于的比例。
参数说明
- Z 分数
- z = (x − μ) ÷ σ。z = 1.25 表示比平均数高 1.25 个标准差，z 为负表示低于平均数。
- 百分位
- 按正态分布估算的、分数低于 x 的人所占比例。只有分数大致呈正态分布时才准确。
- 双侧 p
- 把 z 当作检验统计量时的双侧 p 值，即 |Z| 至少这么大的概率。|z| > 1.96 时 p < 0.05。
示例
平均分 75、标准差 8，考了 85 分：
| 结果 | 值 |
|---|---|
| z | 1.25 |
| 百分位 | 89.44% |
| 高于 85 分的比例 | 10.56% |
| 双侧 p | 0.2113 |
按正态分布估算，这个分数超过了约 89% 的人。默认打开时是标准正态分布（μ = 0、σ = 1），原始分填 1.5，得到 P(Z < 1.5) = 0.9332。
常见 z 值对照
| z | 低于这个值的比例 | 说明 |
|---|---|---|
| −2 | 2.28% | 很低 |
| −1 | 15.87% | 偏低 |
| 0 | 50% | 等于平均数 |
| 1 | 84.13% | 偏高 |
| 1.645 | 95% | 单侧 0.05 临界值 |
| 1.96 | 97.5% | 双侧 0.05 临界值 |
| 2 | 97.72% | 很高 |
| 2.576 | 99.5% | 双侧 0.01 临界值 |
常见问题
两门课怎么比较谁考得更好？
各自换成 Z 分数再比。语文 85 分（平均 75、标准差 8）的 z = 1.25，数学 90 分（平均 82、标准差 10）的 z = 0.8，语文相对考得更好。
已知 z 值，怎么求原始分？
x = μ + z × σ。也可以把平均数设 0、标准差设 1，在「由概率求 x」里反求。
有的地方说 T 分数，是什么？
T = 50 + 10z，把 Z 分数换成平均 50、标准差 10 的尺度，避免负数和小数。z = 1.25 对应 T = 62.5。
我只有一列原始分数，怎么得到平均数和标准差？
先用统计计算器把数据粘贴进去，求出平均数和标准差，再回到这里。
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