使用步骤
- 粘贴数据：每行一个样本，每列一个变量，第一行写变量名。
- 在「因变量（Y）」里选要解释的那一列，在「自变量（X）」里勾选放进模型的列。
- 看回归方程、R² 和模型的 F 检验，再看系数表里每个自变量的 p 值。
- 在「预测」里输入 X 的值，得到 Y 的预测值和预测区间。
参数说明
- B 和 Beta
- B 是原始单位的系数，X 每增加 1，Y 平均变化 B。Beta 是标准化系数，单位不同的自变量之间比较影响大小时看它。
- R² 和调整后 R²
- R² 是模型解释的 Y 的变异比例。自变量越多 R² 只会越大，调整后 R² 扣掉了这部分，比较不同模型时看它。
- VIF
- 方差膨胀因子，衡量某个自变量能被其他自变量解释的程度。大于 10（有的教材用 5）说明多重共线性严重，单个系数和 p 值不可靠。
- Durbin–Watson
- 检查相邻残差是否相关，接近 2 为好。数据按时间排列时才有意义。
示例
默认数据有 10 行，Y 是因变量，X1、X2 是自变量。结果：
回归方程：Y = 0.4023 + 0.7876 × X1 + 1.0054 × X2
| 模型摘要 | 值 |
|---|---|
| R² | 0.9986 |
| 调整后 R² | 0.9982 |
| 标准估算误差 | 0.1993 |
| F(2, 7) | 2462.4，p < 0.001 |
| 系数 | B | 标准误 | Beta | t | p | VIF |
|---|---|---|---|---|---|---|
| （常量） | 0.4023 | 0.1625 | 2.476 | 0.042 | ||
| X1 | 0.7876 | 0.0825 | 0.511 | 9.550 | < 0.001 | 14.13 |
| X2 | 1.0054 | 0.1082 | 0.497 | 9.290 | < 0.001 | 14.13 |
两个自变量都显著，但 VIF 都是 14.1，超过 10：X1 和 X2 本身高度相关。这时模型整体的预测没问题，但「X1 的影响是 0.79」这样的单个解释不太可靠。取消勾选 X2，只用 X1 做一元回归：Y = 1.2267 + 1.5261 × X1，R² = 0.981。X1 = 11 时预测 Y = 18.01，95% 预测区间 16.11 … 19.91。
论文写法：R² = .999, F(2, 7) = 2462.39, p < .001。
看结果的顺序
- 模型的 F 检验：p < 0.05 说明整个模型有解释力。
- R² 或调整后 R²：模型解释了 Y 多大比例的变化。
- 各系数的 p 值：哪些自变量在控制了其他变量之后仍然显著。
- 残差图：点在 0 上下没有规律地散开为好；呈弯曲说明关系不是直线，呈喇叭口说明方差不齐。
- VIF：多个自变量时检查共线性。
常见问题
结果和 SPSS 一样吗？
一样。系数、标准误、t、p、R²、F 与 SPSS「线性回归」和 R 的 lm() 一致，Beta 对应 SPSS 的「标准化系数」。
有空单元格怎么办？
只要当前选中的列里有一个空格，这一行就整行不用（成列删除），结果下方会提示去掉了几行。
自变量是分类变量（如性别、地区）怎么办？
先转成 0/1 的虚拟变量再放进来。有 k 个类别就建 k − 1 列，留一个类别作参照。
提示「完全共线」是什么意思？
某一列能由其他列算出来，比如同时放了「总分」和各分项，或者两列一模一样。取消勾选其中一列。
数据会上传吗？
不会，计算在浏览器里完成。
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