使用步骤
- 数据排成三列：第一列因素 A 的水平，第二列因素 B 的水平，第三列数值；每行一个观测，第一行写名称。
- 先看交互作用那一行：p < 0.05 说明一个因素的作用随另一个因素变化。
- 交互作用显著时，看各组平均数表和交互作用图解释；不显著时再看两个主效应。
- 复制「论文写法」里各效应的结果。
参数说明
- III 型平方和
- 每个效应都在控制其他效应之后计算，各组人数不等时结果也不受顺序影响，SPSS「单变量」默认就是它。
- 偏 η²
- 效应平方和 ÷（效应平方和 + 误差平方和），表示排除其他效应后这个效应能解释的比例；0.01、0.06、0.14 大致是小、中、大。
- 每组只有一个数
- 没法估计交互作用，自动改为只含两个主效应的模型（无重复双因素方差分析）。
示例
默认数据：因素 A 有 a1、a2、a3 三个水平，因素 B 有 b1、b2 两个水平，每组 3 个数。
| 来源 | 平方和 | 自由度 | F | p | 偏 η² |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 27.0 | 2 | 13.50 | 0.0008 | 0.69 |
| B | 60.5 | 1 | 60.50 | < 0.001 | 0.83 |
| A × B | 13.0 | 2 | 6.50 | 0.012 | 0.52 |
| 误差 | 12.0 | 12 |
各组平均数：
| A \ B | b1 | b2 |
|---|---|---|
| a1 | 5 | 7 |
| a2 | 6 | 9 |
| a3 | 6 | 12 |
交互作用显著（p = 0.012）：b2 比 b1 高出的分数，在 a1 是 2 分，在 a3 是 6 分，交互作用图上两条线越往右越分开。所以报告时要说明 B 的作用在 A 的不同水平上不一样。
论文写法：A × B 交互作用 F(2, 12) = 6.50, p = .012, ηp² = .52。
常见问题
数据在 Excel 里是一个表格（行是 A、列是 B），怎么转？
要先转成长格式：每个数一行，前两列写它属于哪个 A 和哪个 B。Excel 里可以用「逆透视」（Power Query），或者手动复制排好。
交互作用显著是什么意思？
一个因素的效果要看另一个因素的水平。比如新教法对男生提高 10 分、对女生只提高 2 分。这时不要只报「教法有主效应」，要分开说明。
结果和 SPSS 一样吗？
一样，SPSS「分析 → 一般线性模型 → 单变量」默认 III 型平方和。R 的 aov() 默认是 I 型，各组人数不等时会不同，要用 car::Anova(type = 3) 并设效应编码才一致。
有重复测量（同一批人测多次）能用吗？
不能，这里假定每个观测相互独立。重复测量要用重复测量方差分析。
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