使用步驟
- 輸入平均數 μ 和標準差 σ。
- 在「原始分數（x）」裡輸入要換算的分數。
- 讀 z 值、百分位、高於和低於的比例。
引數說明
- Z 分數
- z = (x − μ) ÷ σ。z = 1.25 表示比平均數高 1.25 個標準差，z 為負表示低於平均數。
- 百分位
- 按正態分佈估算的、分數低於 x 的人所佔比例。只有分數大致呈正態分佈時才準確。
- 雙側 p
- 把 z 當作檢驗統計量時的雙側 p 值，即 |Z| 至少這麼大的機率。|z| > 1.96 時 p < 0.05。
示例
平均分 75、標準差 8，考了 85 分：
| 結果 | 值 |
|---|---|
| z | 1.25 |
| 百分位 | 89.44% |
| 高於 85 分的比例 | 10.56% |
| 雙側 p | 0.2113 |
按正態分佈估算，這個分數超過了約 89% 的人。預設開啟時是標準正態分佈（μ = 0、σ = 1），原始分填 1.5，得到 P(Z < 1.5) = 0.9332。
常見 z 值對照
| z | 低於這個值的比例 | 說明 |
|---|---|---|
| −2 | 2.28% | 很低 |
| −1 | 15.87% | 偏低 |
| 0 | 50% | 等於平均數 |
| 1 | 84.13% | 偏高 |
| 1.645 | 95% | 單側 0.05 臨界值 |
| 1.96 | 97.5% | 雙側 0.05 臨界值 |
| 2 | 97.72% | 很高 |
| 2.576 | 99.5% | 雙側 0.01 臨界值 |
常見問題
兩門課怎麼比較誰考得更好？
各自換成 Z 分數再比。語文 85 分（平均 75、標準差 8）的 z = 1.25，數學 90 分（平均 82、標準差 10）的 z = 0.8，語文相對考得更好。
已知 z 值，怎麼求原始分？
x = μ + z × σ。也可以把平均數設 0、標準差設 1，在「由機率求 x」裡反求。
有的地方說 T 分數，是什麼？
T = 50 + 10z，把 Z 分數換成平均 50、標準差 10 的尺度，避免負數和小數。z = 1.25 對應 T = 62.5。
我只有一列原始分數，怎麼得到平均數和標準差？
先用統計計算器把資料貼上進去，求出平均數和標準差，再回到這裡。
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