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Friedman 檢驗

同一批人在三個或更多時間點、條件下測了資料,又不滿足正態分佈(或者是評分、等級),用 Friedman 檢驗代替重複測量方差分析。每列一個條件、每行一個人,貼上進來就能看到各條件有沒有差別,以及具體是哪兩個不同。

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每行一個人,每列一個條件或時間點(3 列以上),有空格的行不計入。

χ² = 14

p 值 = 0.0009

差異顯著(p < 0.05)。

描述統計

條件中位數平均秩
T14.51.15
T262.05
T372.8

檢驗統計量

統計量值
完整的行數10
χ²14
自由度2
p 值0.0009
Kendall 協同係數 W0.7

兩兩比較(Wilcoxon 符號秩檢驗)

比較p 值p(Bonferroni 校正)
T1 – T20.01870.0561
T1 – T30.00520.0155
T2 – T30.02220.0665
論文寫法χ²(2) = 14.00, p < .001, W = .70

結果與 R 的 wilcox.test()、kruskal.test()、friedman.test() 一致:兩組都少於 50 個且沒有相同值時用精確分佈,否則用正態近似。這些檢驗比較的是秩次,不是平均數。

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使用步驟

  1. 每行一個人,每列一個條件或時間點(至少 3 列),第一行可以寫名稱。
  2. 看 χ² 和 p:p < 0.05 說明至少有一個條件和其他不同。
  3. 顯著時看「兩兩比較」表,校正後的 p < 0.05 的那對有差別。

引數說明

平均秩
每個人的幾個資料先在自己這一行裡排名次,再算每個條件的平均名次。平均秩越大,這個條件的數值越大。
Kendall W
χ² ÷ [n(k − 1)],在 0 到 1 之間,可以當作效應量:越接近 1,各人在各條件間的排序越一致。
兩兩比較
每兩個條件做一次 Wilcoxon 符號秩檢驗,p 值乘以比較次數(Bonferroni 校正),三個條件比較 3 次。

示例

預設 10 個人在 T1、T2、T3 三個時間點的評分:

條件 中位數 平均秩
T1 4.5 1.15
T2 6 2.05
T3 7 2.80

χ²(2) = 14.0,p = 0.0009,Kendall W = 0.70,三個時間點有顯著差別。兩兩比較(Bonferroni 校正後):T1 和 T3 差別顯著(p = 0.016);T1 和 T2(p = 0.056)、T2 和 T3(p = 0.067)在校正後不顯著。

論文寫法:χ²(2) = 14.00, p < .001, W = .70。

常見問題

和 Kruskal–Wallis 有什麼區別?

Kruskal–Wallis 比較幾組不同的人;Friedman 比較同一批人在幾個條件下的結果,資料必須一一對應。

有缺失值怎麼辦?

某個人有一個條件空著,這一行整行不計入。

結果和 SPSS 一樣嗎?

χ²、自由度和 p 與 SPSS「K 個相關樣本」中的 Friedman 檢驗、R 的 friedman.test() 一致。SPSS 新版的兩兩比較用的是另一種方法(Dunn 檢驗),p 值會有差別。

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