使用步驟
- 選「用迴歸係數」：填 a（X 對 M 的迴歸係數）和標準誤、b（控制 X 後 M 對 Y 的係數）和標準誤。
- 或選「用原始資料」：貼上 X、M、Y 三列，每行一個樣本。
- 看間接效應 a × b 是否顯著：Sobel 的 p < 0.05，或 Bootstrap 置信區間不包含 0。
- 複製「論文寫法」那一行。
引數說明
- a、b、c、c′
- a 是 X → M，b 是控制 X 後 M → Y，c 是 X → Y 的總效應，c′ 是控制 M 後 X → Y 的直接效應。間接效應 = a × b = c − c′。
- Sobel、Aroian、Goodman
- 三種算間接效應標準誤的公式，Aroian 多加一項、Goodman 少減一項。樣本大時結果幾乎一樣，常報告 Sobel。
- Bootstrap
- 從資料裡有放回地重抽 5000 次，每次算一個 a × b，取第 2.5 和 97.5 百分位作為 95% 置信區間。不要求間接效應服從正態分佈，現在更受推薦。
示例
用迴歸係數：預設 a = 0.5（標準誤 0.1），b = 0.4（標準誤 0.12）。
| 檢驗 | 標準誤 | z | p |
|---|---|---|---|
| Sobel | 0.0721 | 2.774 | 0.0055 |
| Aroian | 0.0731 | 2.736 | 0.0062 |
| Goodman | 0.0711 | 2.813 | 0.0049 |
間接效應 0.2 顯著。論文寫法：Sobel z = 2.77, p = .006。
用原始資料：預設 12 行 X、M、Y：
| 路徑 | 係數 | 標準誤 | p |
|---|---|---|---|
| a：X → M | 0.904 | 0.073 | < 0.001 |
| b：M → Y（控制 X） | 0.954 | 0.220 | 0.002 |
| c：X → Y（總效應） | 1.138 | 0.084 | < 0.001 |
| c′：X → Y（直接效應） | 0.275 | 0.206 | 0.214 |
間接效應 a × b = 0.863，5000 次 Bootstrap 的 95% 置信區間 0.344 到 1.603，不包含 0，中介效應顯著，佔總效應的約 76%。
常見問題
係數用標準化的還是非標準化的？
Sobel 檢驗 a、b 和標準誤要來自同一套結果。一般用非標準化係數（SPSS 裡的 B 和標準誤）。
c′ 不顯著是不是「完全中介」？
以前的說法是這樣，但現在多數學者建議不用「完全 / 部分中介」的說法，只報告間接效應和它的置信區間，以及直接效應。
和 SPSS PROCESS 結果一樣嗎？
路徑係數和 Sobel 檢驗一樣；Bootstrap 區間因為隨機抽樣，每次和 PROCESS 會有很小的差別（第三位小數），結論通常一致。這裡用固定種子，同一份資料每次結果相同。
能做有控制變數、多箇中介的模型嗎？
現在只做一個 X、一個 M、一個 Y 的簡單中介。
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