使用步驟
- 每個變數或每組資料一列，貼上進來；第一行可以寫名稱。
- 看「正態性檢驗」表：Shapiro–Wilk 的 p ≥ 0.05，可以認為服從正態分佈。
- 再看偏度、峰度和 Q-Q 圖，點大致落在直線上為好。
- 方差分析要每組分別檢驗，所以每組放一列。
引數說明
- Shapiro–Wilk
- 適合 3～5000 個數，是檢驗正態性最常用、也比較靈敏的方法；W 越接近 1 越像正態分佈。
- K-S（Lilliefors）
- 用樣本的平均數和標準差代替總體值，所以要做 Lilliefors 校正；SPSS「探索」裡的 K-S 就是這種。
- 偏度和峰度
- 正態分佈都是 0。偏度為正說明右邊拖尾，峰度為正說明尾部比正態厚。偏離 0 超過兩倍標準誤，可以認為不對稱或尾部偏厚。
示例
預設資料有兩列，每列 15 個數：
| 變數 | Shapiro–Wilk W | p | K-S D | p | 偏度 | 峰度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.879 | 0.046 | 0.181 | 0.206 | 1.33（標準誤 0.58） | 1.54（標準誤 1.12） |
| B | 0.994 | 1.000 | 0.076 | 1.000 | −0.04 | −0.30 |
A 列的 Shapiro–Wilk p = 0.046 < 0.05，不服從正態分佈；偏度 1.33 超過兩倍標準誤，右邊拖尾（有一個 7.9 明顯偏大），Q-Q 圖右上角的點翹離直線。K-S 檢驗 p = 0.21，沒檢出來，這正是 K-S 比較保守的例子。B 列各項都接近正態。
論文寫法：W(15) = 0.879, p = .046。
常見問題
兩種檢驗結論不一樣，聽哪個？
一般以 Shapiro–Wilk 為準，它在大多數樣本量下更靈敏。K-S 檢驗比較保守，容易得出「正態」。
樣本很大，一點點偏離就顯著了？
是的。幾百個資料時，檢驗對很小的偏離也敏感，而 t 檢驗、方差分析在大樣本下對非正態本來就比較穩健。這時更多看 Q-Q 圖和偏度峰度。
不服從正態分佈怎麼辦？
樣本較小又明顯偏態時，改用非引數檢驗：兩組用 Mann–Whitney U，配對用 Wilcoxon 符號秩，多組用 Kruskal–Wallis；也可以先做對數變換再檢驗。
迴歸分析要檢驗哪個的正態性？
檢驗殘差，不是原始變數。把迴歸計算器算出的殘差貼上過來檢驗。
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