Teste de normalidade: Shapiro-Wilk, K-S e gráfico Q-Q

Calculadora de teste de normalidade

Antes de um teste t ou de uma ANOVA, costumam pedir que você verifique se os dados são normais. Cole uma ou mais colunas e veja num só lugar o Shapiro–Wilk, o K-S, a assimetria e a curtose, um histograma e um gráfico Q-Q.

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Dados

Uma coluna por variável (ou grupo). Copie do Excel ou do SPSS e cole aqui; a linha de cabeçalho é opcional.

Testes de normalidade

Variável	n	Shapiro–Wilk W	p	K-S D	p	Resultado
A	15	0.879	0.0460	0.181	0.2062	Não é normal (p < 0,05)
B	15	0.994	1.0000	0.076	0.9995	Sem evidência contra a normalidade

O resultado se baseia no Shapiro–Wilk, que para a maioria dos tamanhos de amostra é mais poderoso que o K-S. O SPSS mostra o p do K-S como “,200*” quando ele é 0,2 ou mais.

Estatísticas descritivas

Variável	Média	DP	Mediana	Assimetria	EP	Curtose	EP
A	3.74	1.663	3.3	1.334	0.58	1.542	1.121
B	10.253	1.121	10.2	-0.039	0.58	-0.298	1.121

A assimetria e a curtose são 0 numa distribuição normal. Um valor que se afasta de 0 mais de umas duas vezes o seu EP sugere assimetria ou caudas pesadas.

Para o seu relatórioW(15) = 0.879, p = .046

Gráficos de

Histograma com a curva normal ajustada

Gráfico Q-Q normal: se os pontos ficam perto da reta, os dados são aproximadamente normais

O Shapiro–Wilk bate com o shapiro.test() do R e com o SPSS (de 3 a 5000 valores); o K-S usa a correção de Lilliefors, como o SPSS. Com amostras grandes até desvios minúsculos saem significativos, então olhe também o gráfico Q-Q.

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Como usar

Cole uma coluna por variável ou grupo. A linha de cabeçalho é opcional.
Veja a tabela de testes de normalidade. Um valor p de Shapiro–Wilk de 0,05 ou mais significa que não há evidência contra a normalidade.
Confira a assimetria, a curtose e o gráfico Q-Q; o que você quer ver são pontos perto da reta.
Para uma ANOVA, teste cada grupo separadamente, uma coluna por grupo.

Opções explicadas

Shapiro–Wilk: Vale para 3 a 5000 valores e é o teste geral mais usado e mais poderoso. Quanto mais perto de 1 estiver W, mais normais parecem os dados.
K-S (Lilliefors): Usa a média e o DP da amostra, por isso precisa da correção de Lilliefors. É o teste K-S que o SPSS mostra em Explorar.
Assimetria e curtose: Ambas valem 0 numa distribuição normal. Assimetria positiva indica cauda longa à direita; curtose positiva, caudas mais pesadas. Se o valor se afasta de 0 mais de umas duas vezes o erro padrão, provavelmente há um desvio real.

Exemplo resolvido

Os dados de exemplo são duas colunas de 15 valores:

Variável	Shapiro–Wilk W	p	K-S D	p	Assimetria	Curtose
A	0,879	0,046	0,181	0,206	1,33 (EP 0,58)	1,54 (EP 1,12)
B	0,994	1,000	0,076	1,000	−0,04	−0,30

A coluna A tem valor p de Shapiro–Wilk de 0,046, então não é normal. Sua assimetria de 1,33 é mais que o dobro do erro padrão: há uma cauda longa à direita causada pelo 7,9, e os pontos do alto à direita do gráfico Q-Q se afastam da reta. O K-S dá p = 0,21 e não percebe, um bom exemplo de como ele é conservador. A coluna B parece normal em todos os critérios.

Formato APA: W(15) = 0.879, p = .046.

Perguntas frequentes

Os dois testes discordam. Qual uso?

Em geral o Shapiro–Wilk, que tem mais poder para a maioria dos tamanhos de amostra. O K-S é conservador e tende a dizer “normal”.

Com uma amostra grande, até desvios minúsculos são significativos.

É isso mesmo. Com centenas de valores os testes apontam desvios sem importância, enquanto o teste t e a ANOVA são bastante robustos nesse tamanho. Nesse caso, olhe mais o gráfico Q-Q e a assimetria.

Meus dados não são normais. E agora?

Para amostras pequenas e assimétricas use um teste não paramétrico (U de Mann–Whitney, postos sinalizados de Wilcoxon, Kruskal–Wallis), ou tente uma transformação logarítmica e teste de novo.

O que devo testar numa regressão?

Os resíduos, não as variáveis originais. Cole aqui os resíduos da calculadora de regressão.

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