使い方
- 平均 μ と標準偏差 σ を入力します。
- 「得点（x）」に変換したい得点を入力します。
- Zスコア、パーセンタイル、上側・下側の割合を確認します。
オプションの説明
- Zスコア
- z = (x − μ) / σ。z = 1.25 は平均より標準偏差1.25個分上、マイナスなら平均より下です。
- パーセンタイル
- 正規分布を仮定したときの、x より低い得点の割合の推定値です。得点がほぼ正規分布のときだけ正確です。
- 両側p値
- z を検定統計量として見たときのp値で、|Z| がこれ以上大きくなる確率です。|z| > 1.96 なら p < 0.05 です。
計算例
平均75、標準偏差8、得点85の場合：
| 結果 | 値 |
|---|---|
| z | 1.25 |
| パーセンタイル | 89.44% |
| 85より上の割合 | 10.56% |
| 両側p値 | 0.2113 |
得点が正規分布に従うと仮定すると、85点は約89%の人を上回っています。ツールを開いた状態は標準正規分布（μ = 0、σ = 1）で x = 1.5 となっており、P(Z < 1.5) = 0.9332 が表示されます。
よく使うzの値
| z | 下側の割合 | 意味 |
|---|---|---|
| −2 | 2.28% | かなり低い |
| −1 | 15.87% | 平均より下 |
| 0 | 50% | ちょうど平均 |
| 1 | 84.13% | 平均より上 |
| 1.645 | 95% | 片側5%の臨界値 |
| 1.96 | 97.5% | 両側5%の臨界値 |
| 2 | 97.72% | かなり高い |
| 2.576 | 99.5% | 両側1%の臨界値 |
よくある質問
別々のテストの得点を比べるには？
どちらもZスコアに変換します。英語の85点（平均75、標準偏差8）は z = 1.25、数学の90点（平均82、標準偏差10）は z = 0.8 なので、英語の成績のほうが相対的に良いと言えます。
Zスコアから元の得点を求めるには？
x = μ + z × σ です。または、平均を0、標準偏差を1にして「確率から求める」を使います。
偏差値との関係は？
偏差値 = 50 + 10z です。Zスコアを平均50、標準偏差10に直したもので、z = 1.25 なら偏差値は 62.5 です。
得点の一覧しかありません。平均と標準偏差はどこで出しますか？
一覧を統計計算ツールに貼り付けて平均と標準偏差を出してから、こちらに戻ってください。
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