使い方
- 知りたい区間での平均回数 λ を入力します。
- 「求めるもの」で、ちょうど、k 以下、k 以上などを選びます。
- k を入力して、結果、グラフ、表を確認します。
オプションの説明
- 公式
- P(X = k) = λᵏ · e⁻λ / k!。平均も分散も λ です。
- 使える条件
- 事象が互いに独立に、一定の平均の割合で起こり、2 つの事象がまったく同じ瞬間には起こらないことです。
- λ を区間に合わせる
- 平均が 1 時間に 3.5 回なら、30 分間の確率を求めるには λ = 1.75 を使います。
計算例
λ = 3.5（たとえば 1 時間に 3.5 人）のとき、初期設定では 3 回以下になる確率を求めます。
| 求めるもの | 結果 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.5366 |
| P(X = 2) | 0.1850 |
| P(X ≤ 5) | 0.8576 |
| P(X > 5) | 0.1424 |
| 平均 = 分散 | 3.5 |
あと 2 つの例です。
| 問題 | λ | 求めるもの | 確率 |
|---|---|---|---|
| 1 日に平均 2 回故障する機械が、今日は 0 回 | 2 | P(X = 0) | 0.1353 |
| 1 日に平均 4 件のクレームがあり、今日は 9 件より多い | 4 | P(X > 9) | 0.0081 |
よくある質問
二項分布とはどんな関係がありますか？
n が大きく p が小さい二項分布は、λ = np のポアソン分布に近くなります。不良率 0.2% の製品 1000 個なら、λ = 2 のポアソン分布でほぼ表せます。
Excel では何にあたりますか？
ちょうど k は POISSON.DIST(k, λ, FALSE)、k 以下は POISSON.DIST(k, λ, TRUE) です。
データの分散が平均よりずっと大きいのですが。
そのデータは過分散で、ポアソン分布はあまり当てはまりません。ふつうは、かわりに負の二項分布を使います。
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