Mode d’emploi
- Saisissez le nombre moyen λ pour l’intervalle qui vous intéresse.
- Sous Calculer, choisissez exactement, au plus, au moins k, etc.
- Saisissez k et lisez le résultat, le graphique et le tableau.
Explication des options
- Formule
- P(X = k) = λᵏ · e⁻λ / k!. L’espérance et la variance valent toutes deux λ.
- Conditions d’application
- Les événements arrivent indépendamment, à un taux moyen constant, et deux ne peuvent pas se produire exactement au même instant.
- Adapter λ à l’intervalle
- Avec 3,5 par heure en moyenne, une question sur une demi-heure utilise λ = 1,75.
Un exemple détaillé
Avec λ = 3,5 (par exemple 3,5 clients par heure), le réglage par défaut demande au plus 3 :
| Calculer | Résultat |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0,5366 |
| P(X = 2) | 0,1850 |
| P(X ≤ 5) | 0,8576 |
| P(X > 5) | 0,1424 |
| Espérance = variance | 3,5 |
Deux autres cas :
| Question | λ | Calculer | Probabilité |
|---|---|---|---|
| 2 pannes par jour en moyenne, aucune aujourd’hui | 2 | P(X = 0) | 0,1353 |
| 4 réclamations par jour en moyenne, plus de 9 aujourd’hui | 4 | P(X > 9) | 0,0081 |
Questions fréquentes
Quel est le lien avec la loi binomiale ?
Une loi binomiale avec n grand et p petit est proche d’une loi de Poisson de paramètre λ = np. 1000 pièces avec 0,2 % de défauts donnent à peu près une loi de Poisson avec λ = 2.
À quoi cela correspond-il dans Excel ?
Exactement k : LOI.POISSON.N(k ; λ ; FAUX) ; au plus k : LOI.POISSON.N(k ; λ ; VRAI).
La variance de mes données est bien plus grande que la moyenne.
Les données sont alors surdispersées et le modèle de Poisson s’ajuste mal ; on utilise d’ordinaire une loi binomiale négative à la place.
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