Mode d’emploi
- Saisissez le nombre d’essais n et la probabilité de succès p.
- Sous Calculer, choisissez exactement k, au plus k, moins de k, au moins k, plus de k, ou entre k₁ et k₂.
- Saisissez k. Le résultat, le graphique et le tableau se mettent à jour pendant la saisie.
Explication des options
- Formule
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. L’espérance est np et la variance np(1 − p).
- Conditions d’application
- Chaque essai a deux issues, les essais sont indépendants et p est le même à chaque fois.
- Calcul exact
- n peut aller jusqu’à 100 000. Les termes sont calculés avec la fonction log-gamma, sans approximation normale, donc les probabilités des queues sont exactes.
Un exemple détaillé
Avec n = 10 et p = 0,3, le réglage par défaut demande au plus 3 succès :
| Calculer | Résultat |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0,6496 |
| P(X = 3) | 0,2668 |
| Espérance np | 3 |
| Variance np(1 − p) | 2,1 |
Autres questions courantes :
| Question | n | p | Calculer | Probabilité |
|---|---|---|---|---|
| Exactement 5 faces sur 10 lancers | 10 | 0,5 | P(X = 5) | 0,2461 |
| 5 % de défauts, au plus 2 défauts sur 10 | 10 | 0,05 | P(X ≤ 2) | 0,9885 |
| Répondre au hasard avec 25 % de chances, au moins 7 bonnes réponses sur 20 | 20 | 0,25 | P(X ≥ 7) | 0,2142 |
Questions fréquentes
Quel est le moyen le plus rapide d’obtenir « au moins un » ?
1 − P(X = 0). Ici, choisissez P(X ≥ k) avec k = 1. Cinq essais à 10 % chacun donnent 1 − 0,9⁵ = 0,4095.
Puis-je utiliser l’approximation de Poisson pour n grand et p petit ?
Oui, avec λ = np, mais ce calculateur traite exactement n jusqu’à 100 000. Ouvrez le calculateur de loi de Poisson pour comparer.
À quoi cela correspond-il dans Excel ou sur une calculatrice TI ?
Exactement k : LOI.BINOMIALE.N(k ; n ; p ; FAUX) ou binompdf ; au plus k : LOI.BINOMIALE.N(k ; n ; p ; VRAI) ou binomcdf.
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