Mode d’emploi
- Saisissez la moyenne μ et l’écart type σ. La loi normale centrée réduite a pour paramètres 0 et 1.
- Choisissez ce que vous cherchez : P(X < a), P(X > a), P(a < X < b), en dehors de a–b, ou x à partir d’une probabilité.
- Saisissez a (et b). Le résultat et la courbe colorée se mettent à jour pendant la saisie.
Explication des options
- P(X < a)
- La probabilité d’une valeur inférieure à a, c’est-à-dire la probabilité cumulée, l’aire sous la courbe à gauche de a. Multipliée par 100, c’est le centile.
- À partir d’une probabilité
- « À gauche de x » donne un quantile (le 95e centile, par exemple) ; « Centrée » donne l’intervalle symétrique qui contient cette probabilité, par exemple μ ± 1,96σ pour 0,95.
- Score z
- z = (x − μ) / σ : le nombre d’écarts types entre x et la moyenne.
Valeurs utiles (loi normale centrée réduite)
| Recherche | Résultat |
|---|---|
| P(Z < 1,5) | 0,9332 |
| P(Z > 1,5) | 0,0668 |
| P(−1 < Z < 1) | 0,6827 |
| P(−1,96 < Z < 1,96) | 0,9500 |
| P(−3 < Z < 3) | 0,9973 |
| 95e centile (valeur critique unilatérale) | 1,6449 |
| 97,5e centile (valeur critique bilatérale à 0,05) | 1,9600 |
C’est la règle 68–95–99,7 : environ 68 % des valeurs se trouvent à un écart type de la moyenne, 95 % à deux et 99,7 % à trois.
Exemple : le QI
Les tests de QI sont étalonnés sur une moyenne de 100 et un écart type de 15 (choisissez le préréglage QI).
- Part en dessous de 130 : P(X < 130) = 0,9772, donc environ 2,3 % dépassent 130.
- Entre 85 et 115 : P(85 < X < 115) = 0,6827, soit environ les deux tiers des gens.
- Seuil des 10 % les plus élevés : choisissez « À partir d’une probabilité », 0,10, « À droite de x », et obtenez 119,2.
Lire une table de la loi normale
La table de la loi normale centrée réduite, à la fin d’un manuel, donne P(Z < z). La valeur pour z = 1,50 est 0,9332, soit le même résultat qu’avec μ = 0, σ = 1, P(X < a) et a = 1,5. Pour toute autre loi normale, convertissez d’abord avec z = (x − μ) / σ ; le calculateur le fait pour vous.
Questions fréquentes
D’où vient 1,96 ?
Dans la loi normale centrée réduite, 95 % de l’aire se trouve entre −1,96 et 1,96. Choisissez « À partir d’une probabilité », saisissez 0,95 et prenez « Centrée » pour le voir.
Les notes d’un test ont pour moyenne 75 et pour écart type 10. Quelle part a obtenu moins de 90 ?
Choisissez P(X < a) avec μ = 75, σ = 10, a = 90. Le résultat est 0,9332, soit environ 93 %.
Puis-je l’utiliser pour des effectifs ?
Pour de grands échantillons, on peut approcher la loi binomiale par la loi normale. Appliquez une correction de continuité : pour « au plus k », utilisez k + 0,5.
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