사용 방법
- 시행 횟수 n과 성공 확률 p를 입력하세요.
- '구할 확률'에서 k번, k번 이하, k번 미만, k번 이상, k번 초과, k₁과 k₂ 사이 중 하나를 고르세요.
- k를 입력하세요. 입력하는 대로 결과, 그래프, 표가 바뀌어요.
옵션 설명
- 공식
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. 평균은 np, 분산은 np(1 − p)예요.
- 쓸 수 있는 경우
- 시행마다 결과가 두 가지이고, 시행끼리 독립이며, p가 매번 같을 때예요.
- 정확한 계산
- n은 100,000까지 넣을 수 있어요. 정규 근사가 아니라 로그 감마 함수로 각 항을 계산해서 꼬리 확률도 정확해요.
계산 예시
n = 10, p = 0.3이면 기본값은 성공이 3번 이하일 확률이에요.
| 구할 확률 | 결과 |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0.6496 |
| P(X = 3) | 0.2668 |
| 평균 np | 3 |
| 분산 np(1 − p) | 2.1 |
자주 묻는 다른 문제들이에요.
| 문제 | n | p | 구할 확률 | 확률 |
|---|---|---|---|---|
| 동전 10번 중 앞면이 정확히 5번 | 10 | 0.5 | P(X = 5) | 0.2461 |
| 불량률 5%, 10개 중 불량이 2개 이하 | 10 | 0.05 | P(X ≤ 2) | 0.9885 |
| 정답 확률 25%로 찍어서 20문제 중 7개 이상 맞힘 | 20 | 0.25 | P(X ≥ 7) | 0.2142 |
자주 묻는 질문
'적어도 한 번'은 어떻게 가장 빨리 구하나요?
1 − P(X = 0)이에요. 여기서는 P(X ≥ k)를 고르고 k = 1을 넣으세요. 확률 10%인 시도를 다섯 번 하면 1 − 0.9⁵ = 0.4095예요.
n이 크고 p가 작으면 포아송 근사를 써도 되나요?
λ = np로 쓸 수 있어요. 다만 이 계산기는 n이 100,000까지도 정확하게 계산해요. 포아송 분포 계산기를 열어 비교해 보세요.
엑셀이나 공학용 계산기에서는 어떻게 하나요?
정확히 k번은 BINOM.DIST(k, n, p, FALSE) 또는 binompdf, k번 이하는 BINOM.DIST(k, n, p, TRUE) 또는 binomcdf예요.
개인정보 보호
이 도구는 전적으로 브라우저에서 실행돼요. 파일과 텍스트는 기기에서 처리되며 서버로 업로드되지 않아요.