Cómo se usa
- Introduce el número de ensayos n y la probabilidad de éxito p.
- En «Calcular» elige exactamente k, como máximo k, menos de k, al menos k, más de k, o entre k₁ y k₂.
- Introduce k. El resultado, el gráfico y la tabla se actualizan mientras escribes.
Opciones explicadas
- Fórmula
- P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. La media es np y la varianza np(1 − p).
- Cuándo se aplica
- Cada ensayo tiene dos resultados posibles, los ensayos son independientes y p es la misma en todos.
- Cálculo exacto
- n puede llegar a 100.000. Los términos se calculan con la función log-gamma, sin aproximación normal, así que las probabilidades de las colas son precisas.
Un ejemplo práctico
Con n = 10 y p = 0,3, por defecto se pide como máximo 3 éxitos:
| Calcular | Resultado |
|---|---|
| P(X ≤ 3) | 0,6496 |
| P(X = 3) | 0,2668 |
| Media np | 3 |
| Varianza np(1 − p) | 2,1 |
Otras preguntas habituales:
| Pregunta | n | p | Calcular | Probabilidad |
|---|---|---|---|---|
| Exactamente 5 caras en 10 lanzamientos | 10 | 0,5 | P(X = 5) | 0,2461 |
| 5 % de piezas defectuosas, como máximo 2 defectuosas de 10 | 10 | 0,05 | P(X ≤ 2) | 0,9885 |
| Adivinar con un 25 % de acierto, al menos 7 correctas de 20 | 20 | 0,25 | P(X ≥ 7) | 0,2142 |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la forma más rápida de calcular «al menos uno»?
1 − P(X = 0). Aquí, elige P(X ≥ k) con k = 1. Cinco intentos con un 10 % cada uno dan 1 − 0,9⁵ = 0,4095.
¿Puedo usar la aproximación de Poisson con n grande y p pequeña?
Puedes, con λ = np, pero esta calculadora maneja n hasta 100.000 de forma exacta. Abre la calculadora de Poisson para comparar.
¿Cómo se corresponde con Excel o una calculadora TI?
Exactamente k es DISTR.BINOM.N(k; n; p; FALSO) o binompdf; como máximo k es DISTR.BINOM.N(k; n; p; VERDADERO) o binomcdf.
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