طريقة الاستخدام
- اختر عيّنة واحدة أو عيّنتان مستقلتان أو عيّنتان مترابطتان.
- الصق البيانات، أو انتقل إلى إدخال المتوسط والانحراف المعياري وn لكل مجموعة.
- اختر الفرضية البديلة ومستوى الثقة؛ وتتحدث النتائج فورًا.
شرح الخيارات
- Welch مقابل Student
- اختبار Welch هو الافتراضي لأنه لا يفترض تساوي التباينين، وهذا هو التوصية الحالية. ألغِ تحديده للحصول على اختبار Student بافتراض تساوي التباينين.
- حجم التأثير
- Cohen's d = فرق المتوسطين ÷ الانحراف المعياري المجمَّع؛ وفي العيّنتين المترابطتين: فرق المتوسطين ÷ الانحراف المعياري للفروق.
مثال محلول
البيانات الافتراضية هي مجموعتا ساعات النوم الإضافية من مجموعة بيانات sleep المضمَّنة في R (10 قيم في كل منهما). مع اختيار «عيّنتان مستقلتان»:
| النتيجة | Welch (الافتراضي) | Student (دون تحديد الخيار) |
|---|---|---|
| متوسطا المجموعتين | 0.75 و2.33 | 0.75 و2.33 |
| فرق المتوسطين (1 − 2) | −1.58 | −1.58 |
| t | −1.861 | −1.861 |
| درجات الحرية | 17.776 | 18 |
| قيمة p (ذات ذيلين) | 0.0794 | 0.0792 |
| فترة الثقة 95% | −3.365 … 0.205 | −3.364 … 0.204 |
| Cohen’s d | −0.832 | −0.832 |
الخطأ المعياري في Welch هو √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)، مع صيغة Welch–Satterthwaite لدرجات الحرية. أما Student فيستخدم التباين المجمَّع ودرجات حرية n₁ + n₂ − 2. وقيمة Cohen’s d واحدة في الاثنين لأنها تستخدم دائمًا الانحراف المعياري المجمَّع.
وتصبح الأرقام نفسها أكثر دلالة بكثير إذا عاملتها على أنها الأشخاص العشرة أنفسهم قِيسوا مرتين. اختر «عيّنتان مترابطتان» فيُجرى الاختبار على الفروق العشرة: t = −4.062 بدرجات حرية 9 وp = 0.0028. فالاقتران يزيل التباين بين الأشخاص، ولهذا يستطيع اكتشاف فرق لا يكتشفه الاختبار المستقل. وتتطلب البيانات المترابطة العدد نفسه من القيم في المربعين، وبالترتيب نفسه.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني الوثوق بالنتائج؟
تم التحقق منها على مجموعة بيانات sleep المضمَّنة في R؛ فالقيم t ودرجات الحرية وp وفترة الثقة كلها تطابق t.test().
ماذا لو لم تكن بياناتي طبيعية التوزيع؟
مع العيّنات الأكبر يكون اختبار t متينًا إلى حد جيد. أما في العيّنات الصغيرة الملتوية بوضوح فيمكنك التفكير في اختبارات لامعلمية مثل Mann–Whitney U أو Wilcoxon.
هل تُرفع بياناتي؟
لا. تُجرى الحسابات داخل متصفحك.
الخصوصية
تعمل هذه الأداة بالكامل داخل متصفحك. تُعالَج ملفاتك ونصوصك على جهازك ولا تُرفع أبدًا إلى خوادمنا.