कैसे इस्तेमाल करें
- संख्याएँ कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें, जैसे 12, 18, 30।
- सबसे ऊपर HCF और LCM देखें।
- उसके नीचे अभाज्य गुणनखंड और यूक्लिड की विधि के चरण देखें।
विकल्पों की जानकारी
- अभाज्य गुणनखंड विधि
- हर संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखें। HCF में सभी संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य संख्याएँ उनकी सबसे छोटी घात के साथ ली जाती हैं; LCM में आने वाली हर अभाज्य संख्या उसकी सबसे बड़ी घात के साथ ली जाती है।
- यूक्लिड की विधि
- बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, फिर भाजक को शेषफल से भाग दें, जब तक शेषफल 0 न हो जाए। शून्य से भिन्न आख़िरी शेषफल ही HCF है। बहुत बड़ी संख्याओं के लिए भी यह तेज़ है।
हल किए उदाहरण
| संख्याएँ | HCF | LCM |
|---|---|---|
| 12, 18 | 6 | 36 |
| 8, 12, 20 | 4 | 120 |
| 24, 36, 60 | 12 | 360 |
| 17, 23 | 1 | 391 |
जब HCF 1 हो, जैसे 17 और 23 में, तो संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाती हैं और उनका LCM सीधे उनका गुणनफल होता है।
इनका उपयोग कहाँ होता है
HCF से भिन्न सरल किए जाते हैं (अंश और हर को HCF से भाग दें) और चीज़ों को बराबर समूहों में बाँटा जाता है — 12 × 18 के फ़र्श पर पूरी तरह फ़िट होने वाली सबसे बड़ी वर्गाकार टाइल 6 × 6 की है।
LCM से भिन्न जोड़ने के लिए सामान्य हर मिलता है और “दोबारा कब एक साथ होंगे” वाले सवाल हल होते हैं — हर 12 और हर 18 मिनट पर चलने वाली बसें 36 मिनट बाद फिर साथ चलती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
GCF, GCD और HCF में क्या अंतर है?
ये सब एक ही चीज़ हैं — greatest common factor, greatest common divisor और highest common factor अलग-अलग देशों में इस्तेमाल होने वाले अलग नाम हैं।
HCF और LCM का आपस में क्या संबंध है?
दो संख्याओं के लिए HCF × LCM = दोनों संख्याओं का गुणनफल। 12 और 18 के लिए 6 × 36 = 216 = 12 × 18।
संख्याएँ कितनी बड़ी हो सकती हैं?
हर संख्या 10^15 तक हो सकती है। अगर LCM लगभग 9 × 10^15 से बड़ा हो तो वह वैज्ञानिक संकेतन में दिखता है।
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