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Calculadora de MCD y mcm

Introduce dos o más números enteros para obtener su máximo común divisor (MCD) y su mínimo común múltiplo (mcm). El procedimiento se muestra de dos formas, por descomposición en factores primos y con el algoritmo de Euclides, para que puedas comprobar tus deberes o aprender el método.

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Dos o más números enteros separados por comas o espacios, cada uno de hasta 10^15.

Máximo común divisor (MCD)

6

Mínimo común múltiplo (mcm)

180

Método de descomposición en factores primos

  1. 1
    Descompón 12 en factores primos12 = 2² × 3
  2. 2
    Descompón 18 en factores primos18 = 2 × 3²
  3. 3
    Descompón 30 en factores primos30 = 2 × 3 × 5
  4. 4
    MCD: multiplica los primos comunes a todos los números, cada uno con su menor exponente2 × 3 = 6
  5. 5
    mcm: multiplica todos los primos que aparecen, cada uno con su mayor exponente2² × 3² × 5 = 180

Algoritmo de Euclides (12 y 18)

  1. 1
    Divide el número mayor entre el menor, luego el divisor entre el resto, y repite. El último resto distinto de cero es el MCD.
  2. 2
    18 = 1 × 12 + 6
  3. 3
    12 = 2 × 6 + 0

Con más de dos números, halla el MCD de los dos primeros, después el MCD de ese resultado y el número siguiente, y así sucesivamente.

Cómo se usa

  1. Escribe los números separados por comas o espacios, por ejemplo 12, 18, 30.
  2. Lee el MCD y el mcm en la parte superior.
  3. Sigue debajo los pasos de la descomposición en factores primos y del algoritmo de Euclides.

Opciones explicadas

Método de descomposición en factores primos
Escribe cada número como producto de primos. El MCD usa los primos comunes a todos los números, cada uno con su menor exponente; el mcm usa todos los primos que aparecen, cada uno con su mayor exponente.
Algoritmo de Euclides
Divide el número mayor entre el menor y después el divisor entre el resto, hasta que el resto sea 0. El último resto distinto de cero es el MCD. Es rápido incluso con números muy grandes.

Ejemplos resueltos

Números MCD mcm
12, 18 6 36
8, 12, 20 4 120
24, 36, 60 12 360
17, 23 1 391

Cuando el MCD es 1, como con 17 y 23, los números son primos entre sí (coprimos) y su mcm es simplemente su producto.

Para qué se usan

El MCD sirve para simplificar fracciones (se dividen numerador y denominador entre el MCD) y para repartir en grupos iguales: la baldosa cuadrada más grande que cubre exactamente un suelo de 12 × 18 es de 6 × 6.

El mcm sirve para hallar un denominador común al sumar fracciones y para responder a preguntas del tipo «¿cuándo coinciden de nuevo?»: dos autobuses que salen cada 12 y cada 18 minutos vuelven a salir juntos a los 36 minutos.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre MCD, mcd y máximo común factor?

Ninguna. Máximo común divisor, mcd y máximo común factor son nombres distintos de lo mismo; según el país o el libro de texto se usa uno u otro.

¿Cómo se relacionan el MCD y el mcm?

Con dos números, MCD × mcm = el producto de los números. Para 12 y 18, 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

¿Hasta qué tamaño pueden ser los números?

Cada número puede llegar a 10^15. Si el mcm supera aproximadamente 9 × 10^15, se muestra en notación científica.

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