使い方
- 数をカンマまたはスペースで区切って入力します（例：12, 18, 30）。
- 上部に表示される最大公約数と最小公倍数を確認します。
- その下の素因数分解とユークリッドの互除法の途中式を追ってみましょう。
オプションの説明
- 素因数分解を使う方法
- それぞれの数を素数の積で表します。最大公約数は全員に共通する素数を最小の指数で、最小公倍数は現れるすべての素数を最大の指数で掛けて求めます。
- ユークリッドの互除法
- 大きい数を小さい数で割り、次に割る数を余りで割る、という操作を余りが 0 になるまで繰り返します。0 でない最後の余りが最大公約数です。非常に大きな数でも高速に求められます。
計算例
| 数 | 最大公約数 | 最小公倍数 |
|---|---|---|
| 12, 18 | 6 | 36 |
| 8, 12, 20 | 4 | 120 |
| 24, 36, 60 | 12 | 360 |
| 17, 23 | 1 | 391 |
17 と 23 のように最大公約数が 1 のとき、2 つの数は互いに素であるといい、最小公倍数はそのまま 2 つの数の積になります。
どんな場面で使うか
最大公約数は、約分（分子と分母を最大公約数で割る）や、ものを等しいグループに分けるときに使います。たとえば 12 × 18 の床にちょうど敷き詰められる最大の正方形タイルは 6 × 6 です。
最小公倍数は、分数の足し算での通分や、「次にいつ重なるか」という問題に使います。12 分おきと 18 分おきに出発するバスは、36 分後に再び同時に出発します。
よくある質問
GCF、GCD、HCF の違いは何ですか？
どれも同じものです。最大公約数（greatest common factor / greatest common divisor / highest common factor）の呼び方が国によって異なるだけです。
最大公約数と最小公倍数にはどんな関係がありますか？
2 つの数では、最大公約数 × 最小公倍数 = 2 つの数の積になります。12 と 18 なら 6 × 36 = 216 = 12 × 18 です。
どのくらい大きな数まで使えますか？
それぞれの数は 10^15 まで入力できます。最小公倍数が約 9 × 10^15 を超える場合は、指数表記で表示されます。
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