최대공약수 최소공배수 계산기

두 개 이상의 자연수를 입력하면 최대공약수(GCF, GCD, HCF라고도 해요)와 최소공배수(LCM)를 구해 줘요. 소인수분해와 유클리드 호제법, 두 가지 방법으로 풀이 과정을 보여줘서 숙제를 확인하거나 구하는 방법을 배울 수 있어요.

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숫자

쉼표나 공백으로 구분한 두 개 이상의 자연수예요. 각각 10^15 이하여야 해요.

최대공약수

최소공배수

180

소인수분해 방법

수가 세 개 이상이면 처음 두 수의 최대공약수를 구한 뒤, 그 결과와 다음 수의 최대공약수를 구하는 식으로 계속해요.

소인수분해 방법: 각 수를 소수의 곱으로 나타내요. 최대공약수는 모든 수가 공통으로 가진 소수를 가장 작은 지수로, 최소공배수는 나타나는 모든 소수를 가장 큰 지수로 곱해서 구해요.
유클리드 호제법: 큰 수를 작은 수로 나누고, 다시 나눈 수를 나머지로 나누는 과정을 나머지가 0이 될 때까지 반복해요. 0이 아닌 마지막 나머지가 최대공약수예요. 아주 큰 수도 빠르게 구할 수 있어요.

17과 23처럼 최대공약수가 1이면 두 수는 서로소라고 하고, 최소공배수는 두 수의 곱과 같아요.

최대공약수는 약분(분자와 분모를 최대공약수로 나누기)하거나 물건을 똑같은 묶음으로 나눌 때 써요. 12 × 18 바닥에 딱 맞게 깔 수 있는 가장 큰 정사각형 타일은 6 × 6이에요.

최소공배수는 분수를 더할 때 통분하거나 “언제 다시 만날까” 같은 문제를 풀 때 써요. 12분, 18분 간격으로 출발하는 버스는 36분 뒤에 다시 함께 출발해요.

모두 같은 거예요. greatest common factor, greatest common divisor, highest common factor는 나라마다 다르게 부르는 최대공약수의 이름이에요.

두 수의 경우 최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱이에요. 12와 18이면 6 × 36 = 216 = 12 × 18이에요.

각 수는 10^15까지 입력할 수 있어요. 최소공배수가 약 9 × 10^15보다 크면 과학적 표기법으로 보여 줘요.

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