Langsung ke konten
ToolMug

Gunakan ↑ ↓ untuk berpindah, Enter untuk membuka, Esc untuk menutup.

Kalkulator FPB dan KPK

Masukkan dua bilangan bulat atau lebih untuk mendapatkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Pengerjaan ditampilkan dengan dua cara — faktorisasi prima dan algoritma Euclid — sehingga Anda bisa memeriksa PR atau mempelajari metodenya.

Berjalan di browser Anda — tidak ada yang Anda masukkan yang diunggah

Dua bilangan bulat atau lebih, dipisahkan koma atau spasi, masing-masing hingga 10^15.

Faktor persekutuan terbesar (FPB)

6

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

180

Metode faktorisasi prima

  1. 1
    Uraikan 12 menjadi faktor prima12 = 2² × 3
  2. 2
    Uraikan 18 menjadi faktor prima18 = 2 × 3²
  3. 3
    Uraikan 30 menjadi faktor prima30 = 2 × 3 × 5
  4. 4
    FPB: kalikan faktor prima yang dimiliki semua bilangan, masing-masing dengan pangkat terkecil2 × 3 = 6
  5. 5
    KPK: kalikan semua faktor prima yang muncul, masing-masing dengan pangkat terbesar2² × 3² × 5 = 180

Algoritma Euclid (12 dan 18)

  1. 1
    Bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil, lalu bagi pembagi dengan sisa, dan ulangi. Sisa terakhir yang bukan nol adalah FPB.
  2. 2
    18 = 1 × 12 + 6
  3. 3
    12 = 2 × 6 + 0

Untuk lebih dari dua bilangan, cari FPB dua bilangan pertama, lalu FPB hasil itu dengan bilangan berikutnya, dan seterusnya.

Cara menggunakan

  1. Ketik bilangan yang dipisahkan koma atau spasi, misalnya 12, 18, 30.
  2. Baca FPB dan KPK di bagian atas.
  3. Ikuti langkah faktorisasi prima dan algoritma Euclid di bawahnya.

Penjelasan opsi

Metode faktorisasi prima
Tulis setiap bilangan sebagai hasil kali bilangan prima. FPB memakai faktor prima yang dimiliki semua bilangan, masing-masing dengan pangkat terkecil; KPK memakai semua faktor prima yang muncul, masing-masing dengan pangkat terbesar.
Algoritma Euclid
Bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil, lalu bagi pembagi dengan sisanya, sampai sisanya 0. Sisa terakhir yang bukan nol adalah FPB. Cepat bahkan untuk bilangan yang sangat besar.

Contoh soal

Bilangan FPB KPK
12, 18 6 36
8, 12, 20 4 120
24, 36, 60 12 360
17, 23 1 391

Jika FPB-nya 1, seperti pada 17 dan 23, bilangan-bilangan itu disebut saling prima dan KPK-nya tidak lain adalah hasil kalinya.

Kegunaannya

FPB dipakai untuk menyederhanakan pecahan (bagi pembilang dan penyebut dengan FPB) dan membagi sesuatu ke dalam kelompok yang sama besar — ubin persegi terbesar yang pas untuk lantai 12 × 18 adalah 6 × 6.

KPK dipakai untuk mencari penyebut persekutuan saat menjumlahkan pecahan dan menjawab soal “kapan mereka bertemu lagi” — bus yang berangkat tiap 12 dan 18 menit akan berangkat bersamaan lagi setelah 36 menit.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa bedanya FPB, GCF, GCD, dan HCF?

Semuanya sama — faktor persekutuan terbesar; greatest common factor, greatest common divisor, dan highest common factor adalah nama yang dipakai di negara yang berbeda.

Bagaimana hubungan FPB dan KPK?

Untuk dua bilangan, FPB × KPK = hasil kali kedua bilangan itu. Untuk 12 dan 18, 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Seberapa besar bilangan yang boleh dimasukkan?

Setiap bilangan bisa sampai 10^15. Jika KPK lebih besar dari sekitar 9 × 10^15, hasilnya ditampilkan dalam notasi ilmiah.

Privasi

Alat ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. File dan teks Anda diproses di perangkat Anda dan tidak pernah diunggah ke server kami.

Alat terkait