حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر مع الخطوات

حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

أدخل عددين صحيحين أو أكثر لتحصل على القاسم المشترك الأكبر (GCF، ويُسمى أيضًا GCD أو HCF) والمضاعف المشترك الأصغر (LCM). يظهر الحل بطريقتين، هما التحليل إلى عوامل أولية وخوارزمية إقليدس، لتتحقق من واجبك أو تتعلم الطريقة.

يعمل في متصفحك — لا يُرفع أي شيء تُدخله

الأعداد

عددان صحيحان أو أكثر مفصولة بفواصل أو مسافات، وكل عدد حتى 10^15.

القاسم المشترك الأكبر

المضاعف المشترك الأصغر

180

طريقة التحليل إلى عوامل أولية

1
تحليل 12 إلى عوامل أولية12 = 2² × 3
2
تحليل 18 إلى عوامل أولية18 = 2 × 3²
3
تحليل 30 إلى عوامل أولية30 = 2 × 3 × 5
4
القاسم المشترك الأكبر: اضرب الأعداد الأولية المشتركة بين كل الأعداد، كلًّا منها بأصغر أس2 × 3 = 6
5
المضاعف المشترك الأصغر: اضرب كل عدد أولي يظهر، كلًّا منه بأكبر أس2² × 3² × 5 = 180

خوارزمية إقليدس (12 و18)

1
اقسم العدد الأكبر على الأصغر، ثم اقسم المقسوم عليه على الباقي، وكرر ذلك. آخر باقٍ لا يساوي صفرًا هو القاسم المشترك الأكبر.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

إذا كان لديك أكثر من عددين، فأوجد القاسم المشترك الأكبر لأول عددين، ثم القاسم المشترك الأكبر لناتجه والعدد التالي، وهكذا.

طريقة الاستخدام

اكتب الأعداد مفصولة بفواصل أو مسافات، مثل 12, 18, 30.
اقرأ القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر في الأعلى.
تابع خطوات التحليل إلى عوامل أولية وخوارزمية إقليدس أسفلهما.

شرح الخيارات

طريقة التحليل إلى عوامل أولية: اكتب كل عدد على شكل حاصل ضرب أعداد أولية. يُحسب القاسم المشترك الأكبر من الأعداد الأولية المشتركة بين كل الأعداد، كلٌّ بأصغر أس، ويُحسب المضاعف المشترك الأصغر من كل عدد أولي يظهر، كلٌّ بأكبر أس.
خوارزمية إقليدس: اقسم العدد الأكبر على الأصغر، ثم اقسم المقسوم عليه على الباقي، حتى يصبح الباقي 0. آخر باقٍ لا يساوي صفرًا هو القاسم المشترك الأكبر. وهي سريعة حتى مع الأعداد الكبيرة جدًا.

أمثلة محلولة

الأعداد	القاسم المشترك الأكبر	المضاعف المشترك الأصغر
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

عندما يكون القاسم المشترك الأكبر 1، كما في 17 و23، يسمى العددان أوليين فيما بينهما، ويكون مضاعفهما المشترك الأصغر هو حاصل ضربهما.

أين تستخدمهما

القاسم المشترك الأكبر يُستخدم في اختصار الكسور (اقسم البسط والمقام عليه) وفي تقسيم الأشياء إلى مجموعات متساوية. فأكبر بلاطة مربعة تغطي أرضية 12 × 18 تمامًا هي 6 × 6.

المضاعف المشترك الأصغر يُستخدم لإيجاد المقام المشترك عند جمع الكسور، وفي مسائل «متى يلتقيان من جديد». فالحافلات التي تنطلق كل 12 دقيقة وكل 18 دقيقة تنطلق معًا مرة أخرى بعد 36 دقيقة.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين GCF وGCD وHCF؟

هي الشيء نفسه، فالقاسم المشترك الأكبر (greatest common factor وgreatest common divisor وhighest common factor) له أسماء مختلفة في بلدان مختلفة.

ما العلاقة بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر؟

في حالة عددين، القاسم المشترك الأكبر × المضاعف المشترك الأصغر = حاصل ضرب العددين. فمع 12 و18 يكون 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

ما أكبر عدد يمكن إدخاله؟

يمكن أن يصل كل عدد إلى 10^15. وإذا زاد المضاعف المشترك الأصغر عن نحو 9 × 10^15 فيظهر بالصيغة العلمية.

الخصوصية

تعمل هذه الأداة بالكامل داخل متصفحك. تُعالَج ملفاتك ونصوصك على جهازك ولا تُرفع أبدًا إلى خوادمنا.