Kalkulator NWD i NWW

Wpisz dwie lub więcej liczb całkowitych, aby poznać ich największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Rozwiązanie pokazujemy na dwa sposoby — przez rozkład na czynniki pierwsze i algorytmem Euklidesa — więc możesz sprawdzić zadanie domowe lub nauczyć się metody.

Działa w przeglądarce — nic, co wpiszesz, nie jest wysyłane

Liczby

Co najmniej dwie liczby całkowite oddzielone przecinkami lub spacjami, każda do 10^15.

Największy wspólny dzielnik (NWD)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

180

Metoda rozkładu na czynniki pierwsze

1
Rozkład liczby 12 na czynniki pierwsze12 = 2² × 3
2
Rozkład liczby 18 na czynniki pierwsze18 = 2 × 3²
3
Rozkład liczby 30 na czynniki pierwsze30 = 2 × 3 × 5
4
NWD: pomnóż czynniki pierwsze wspólne dla wszystkich liczb, każdy w najniższej potędze2 × 3 = 6
5
NWW: pomnóż wszystkie występujące czynniki pierwsze, każdy w najwyższej potędze2² × 3² × 5 = 180

Algorytm Euklidesa (12 i 18)

1
Podziel większą liczbę przez mniejszą, potem dzielnik przez resztę i powtarzaj. Ostatnia niezerowa reszta to NWD.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

Przy więcej niż dwóch liczbach znajdź NWD pierwszych dwóch, potem NWD tego wyniku i następnej liczby, i tak dalej.

Jak używać

Wpisz liczby oddzielone przecinkami lub spacjami, na przykład 12, 18, 30.
Odczytaj NWD i NWW na górze.
Prześledź kroki rozkładu na czynniki pierwsze i algorytmu Euklidesa poniżej.

Opis opcji

Metoda rozkładu na czynniki pierwsze: Zapisz każdą liczbę jako iloczyn liczb pierwszych. NWD to iloczyn czynników wspólnych dla wszystkich liczb, każdego w najniższej potędze; NWW to iloczyn wszystkich występujących czynników, każdego w najwyższej potędze.
Algorytm Euklidesa: Podziel większą liczbę przez mniejszą, potem dzielnik przez resztę, aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta to NWD. Działa szybko nawet dla bardzo dużych liczb.

Przykłady

Liczby	NWD	NWW
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

Gdy NWD wynosi 1, jak dla 17 i 23, liczby nazywamy względnie pierwszymi, a ich NWW jest po prostu ich iloczynem.

Do czego się to przydaje

NWD służy do skracania ułamków (podziel licznik i mianownik przez NWD) oraz do podziału na równe grupy — największa kwadratowa płytka, która dokładnie pasuje do podłogi 12 × 18, ma wymiary 6 × 6.

NWW pozwala znaleźć wspólny mianownik przy dodawaniu ułamków i odpowiada na pytania „kiedy znów się spotkają” — autobusy odjeżdżające co 12 i co 18 minut ruszą razem ponownie po 36 minutach.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różnią się NWD, GCD i HCF?

To to samo — największy wspólny dzielnik, greatest common divisor i highest common factor to nazwy używane w różnych krajach.

Jak NWD i NWW są ze sobą powiązane?

Dla dwóch liczb NWD × NWW = iloczyn tych liczb. Dla 12 i 18 mamy 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Jak duże mogą być liczby?

Każda liczba może mieć do 10^15. Jeśli NWW jest większe niż około 9 × 10^15, zostanie pokazane w notacji naukowej.

Prywatność

To narzędzie działa w całości w przeglądarce. Twoje pliki i tekst są przetwarzane na Twoim urządzeniu i nigdy nie trafiają na nasze serwery.