Calcolo MCD e mcm — massimo comun divisore con passaggi

Calcolatore MCD e mcm

Inserisci due o più numeri interi per ottenere il massimo comun divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm). Lo svolgimento è mostrato in due modi, con la scomposizione in fattori primi e con l'algoritmo di Euclide, così puoi controllare i compiti o imparare il metodo.

Funziona nel tuo browser: nulla di ciò che inserisci viene caricato

Numeri

Due o più numeri interi separati da virgole o spazi, ciascuno fino a 10^15.

Massimo comun divisore (MCD)

Minimo comune multiplo (mcm)

180

Metodo della scomposizione in fattori primi

1
Scomponi 12 in fattori primi12 = 2² × 3
2
Scomponi 18 in fattori primi18 = 2 × 3²
3
Scomponi 30 in fattori primi30 = 2 × 3 × 5
4
MCD: moltiplica i fattori primi comuni a tutti i numeri, ciascuno con l’esponente minore2 × 3 = 6
5
mcm: moltiplica tutti i fattori primi che compaiono, ciascuno con l’esponente maggiore2² × 3² × 5 = 180

Algoritmo di Euclide (12 e 18)

1
Dividi il numero maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, e ripeti. L’ultimo resto diverso da zero è il MCD.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

Con più di due numeri, trova il MCD dei primi due, poi il MCD tra quel risultato e il numero successivo, e così via.

Come si usa

Scrivi i numeri separati da virgole o spazi, ad esempio 12, 18, 30.
Leggi in alto il MCD e il mcm.
Segui sotto i passaggi della scomposizione in fattori primi e dell'algoritmo di Euclide.

Opzioni spiegate

Metodo della scomposizione in fattori primi: Scrivi ogni numero come prodotto di numeri primi. Il MCD usa i fattori primi comuni a tutti i numeri, ciascuno con l'esponente minore; il mcm usa tutti i fattori primi che compaiono, ciascuno con l'esponente maggiore.
Algoritmo di Euclide: Dividi il numero maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, finché il resto è 0. L'ultimo resto diverso da zero è il MCD. È veloce anche con numeri molto grandi.

Esempi svolti

Numeri	MCD	mcm
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

Quando il MCD è 1, come per 17 e 23, i numeri si dicono primi tra loro e il loro mcm è semplicemente il prodotto.

A cosa servono

Il MCD serve a semplificare le frazioni (si dividono numeratore e denominatore per il MCD) e a dividere in gruppi uguali: la piastrella quadrata più grande che copre esattamente un pavimento di 12 × 18 misura 6 × 6.

Il mcm serve a trovare un denominatore comune quando si sommano frazioni e a rispondere a domande come «quando coincidono di nuovo?»: due autobus che partono ogni 12 e ogni 18 minuti ripartono insieme dopo 36 minuti.

Domande frequenti

Che differenza c'è tra MCD, GCD e HCF?

Nessuna. Massimo comun divisore, greatest common divisor (GCD) e highest common factor (HCF) sono nomi diversi della stessa cosa, usati in paesi diversi.

Che rapporto c'è tra MCD e mcm?

Per due numeri, MCD × mcm = il prodotto dei numeri. Per 12 e 18, 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Quanto possono essere grandi i numeri?

Ogni numero può arrivare a 10^15. Se il mcm supera circa 9 × 10^15 viene mostrato in notazione scientifica.

Privacy

Questo strumento funziona interamente nel tuo browser. File e testi vengono elaborati sul tuo dispositivo e non vengono mai caricati sui nostri server.