Come si usa
- Inserisci i coefficienti a, b e c. Vanno bene decimali e frazioni come 1/2.
- Leggi le radici, il discriminante, il vertice e la forma fattorizzata.
- Segui i passaggi e guarda il grafico, dove le radici sono i punti in cui la curva incontra l'asse x.
Opzioni spiegate
- Discriminante Δ = b² − 4ac
- Positivo: due radici reali distinte; zero: una radice doppia; negativo: nessuna radice reale ma due radici complesse.
- Radici esatte
- Le radici quadrate vengono semplificate (√72 = 6√2) e i fattori comuni eliminati, quindi x = (−2 ± √12) / 2 appare come −1 ± √3. Decimali e frazioni in a, b e c vengono prima eliminati moltiplicando tutta l'equazione per lo stesso numero, cosa che non cambia le radici.
- Vertice e asse
- Il vertice è (−b/2a, c − b²/4a), il punto in cui la parabola cambia direzione; l'asse di simmetria è la retta verticale che passa per esso.
Esempi
| Equazione | Discriminante | Radici |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 e 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (doppia) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 e −2 |
La formula risolutiva
Per ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, le radici sono x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Il ± dà le due radici: una con + e una con −.
Domande frequenti
Cosa succede se a = 0?
L'equazione diventa di primo grado (bx + c = 0) e ha una sola soluzione, x = −c/b. Il risolutore gestisce anche questo caso.
Quando si può fattorizzare un'equazione di secondo grado?
Nei numeri razionali, esattamente quando il discriminante è un quadrato perfetto. In quel caso viene mostrata la forma fattorizzata, ad esempio 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Perché le radici complesse si scrivono con i?
i è la radice quadrata di −1. Quando Δ < 0 le radici sono a ± bi, una coppia di numeri complessi coniugati; il grafico non tocca l'asse x.
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