使用步驟
- 輸入係數 a、b、c，可以是小數或 1/2 這樣的分數。
- 檢視方程的根、判別式、頂點和因式分解。
- 按步驟看解題過程；影像上曲線和 x 軸的交點就是方程的實數根。
引數說明
- 判別式 Δ = b² − 4ac
- Δ > 0 有兩個不相等的實數根；Δ = 0 有兩個相等的實數根；Δ < 0 沒有實數根，有兩個共軛複數根。
- 精確根
- 根號化成最簡（√72 = 6√2）並約去公因數，例如 x = (−2 ± √12) / 2 寫成 −1 ± √3。係數有小數或分數時，先把方程兩邊同乘一個數化成整數係數，根不變。
- 頂點和對稱軸
- 頂點座標是 (−b/2a, c − b²/4a)，是拋物線的最高點或最低點；對稱軸是經過頂點的豎直線 x = −b/2a。
例題
| 方程 | 判別式 | 根 |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 和 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2（兩個相等的根） |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 和 −2 |
求根公式
對於 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。± 分別取加號和減號，就得到兩個根。
常見問題
a = 0 怎麼辦？
這時方程是一元一次方程 bx + c = 0，解是 x = −c/b，計算器也能直接算。
什麼時候能因式分解？
在有理數範圍內，判別式是完全平方數時就能分解，這時會給出因式分解，如 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2)。
複數根裡的 i 是什麼？
i 是 −1 的平方根。Δ < 0 時兩個根是 a ± bi 一對共軛複數，拋物線和 x 軸沒有交點。
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