使用步骤
- 输入系数 a、b、c，可以是小数或 1/2 这样的分数。
- 查看方程的根、判别式、顶点和因式分解。
- 按步骤看解题过程；图像上曲线和 x 轴的交点就是方程的实数根。
参数说明
- 判别式 Δ = b² − 4ac
- Δ > 0 有两个不相等的实数根；Δ = 0 有两个相等的实数根；Δ < 0 没有实数根，有两个共轭复数根。
- 精确根
- 根号化成最简（√72 = 6√2）并约去公因数，例如 x = (−2 ± √12) / 2 写成 −1 ± √3。系数有小数或分数时，先把方程两边同乘一个数化成整数系数，根不变。
- 顶点和对称轴
- 顶点坐标是 (−b/2a, c − b²/4a)，是抛物线的最高点或最低点；对称轴是经过顶点的竖直线 x = −b/2a。
例题
| 方程 | 判别式 | 根 |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 和 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2（两个相等的根） |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 和 −2 |
求根公式
对于 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。± 分别取加号和减号，就得到两个根。
常见问题
a = 0 怎么办？
这时方程是一元一次方程 bx + c = 0，解是 x = −c/b，计算器也能直接算。
什么时候能因式分解？
在有理数范围内，判别式是完全平方数时就能分解，这时会给出因式分解，如 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2)。
复数根里的 i 是什么？
i 是 −1 的平方根。Δ < 0 时两个根是 a ± bi 一对共轭复数，抛物线和 x 轴没有交点。
隐私说明
本工具完全在浏览器中运行，文件和文本都在你的设备上处理，不会上传到我们的服务器。