Como usar
- Digite os coeficientes a, b e c. Decimais e frações como 1/2 funcionam.
- Veja as raízes, o discriminante, o vértice e a forma fatorada.
- Acompanhe os passos e confira o gráfico, em que as raízes são os pontos onde a curva cruza o eixo x.
Opções explicadas
- Discriminante Δ = b² − 4ac
- Positivo: duas raízes reais diferentes; zero: uma raiz dupla; negativo: nenhuma raiz real, mas duas raízes complexas.
- Raízes exatas
- As raízes quadradas são simplificadas (√72 = 6√2) e os fatores comuns são cancelados, então x = (−2 ± √12) / 2 aparece como −1 ± √3. Decimais e frações em a, b e c são eliminados antes, multiplicando toda a equação pelo mesmo número, o que não altera as raízes.
- Vértice e eixo
- O vértice é (−b/2a, c − b²/4a), o ponto de virada da parábola; o eixo de simetria é a reta vertical que passa por ele.
Exemplos
| Equação | Discriminante | Raízes |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 e 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (dupla) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 e −2 |
A fórmula de Bhaskara
Para ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0, as raízes são x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. O ± dá as duas raízes: uma com + e outra com −.
Perguntas frequentes
E se a = 0?
Então a equação é do 1º grau (bx + c = 0) e tem uma única solução, x = −c/b. A calculadora resolve esse caso também.
Quando uma equação do 2º grau pode ser fatorada?
Nos números racionais, exatamente quando o discriminante é um quadrado perfeito. Nesse caso a forma fatorada é mostrada, por exemplo 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Por que as raízes complexas são escritas com i?
i é a raiz quadrada de −1. Quando Δ < 0, as raízes são a ± bi, um par de complexos conjugados; o gráfico não toca o eixo x.
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