कैसे इस्तेमाल करें
- गुणांक a, b और c दर्ज करें। दशमलव और 1/2 जैसे भिन्न भी चलेंगे।
- मूल, विविक्तकर, शीर्ष और गुणनखंड रूप देखें।
- चरण देखें और ग्राफ़ जाँचें, जहाँ मूल वे बिंदु हैं जहाँ वक्र x-अक्ष को काटता है।
विकल्पों की जानकारी
- विविक्तकर Δ = b² − 4ac
- धनात्मक हो तो दो अलग वास्तविक मूल; शून्य हो तो एक दोहराया हुआ मूल; ऋणात्मक हो तो कोई वास्तविक मूल नहीं, लेकिन दो सम्मिश्र मूल।
- सटीक मूल
- वर्गमूल सरल किए जाते हैं (√72 = 6√2) और उभयनिष्ठ गुणनखंड कट जाते हैं, इसलिए x = (−2 ± √12) / 2 को −1 ± √3 के रूप में दिखाया जाता है। a, b और c में दशमलव और भिन्न पहले पूरे समीकरण को एक ही संख्या से गुणा करके हटाए जाते हैं, जिससे मूल नहीं बदलते।
- शीर्ष और अक्ष
- शीर्ष (−b/2a, c − b²/4a) है, यानी परवलय का मोड़ वाला बिंदु; सममिति अक्ष उसमें से गुज़रने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा है।
उदाहरण
| समीकरण | विविक्तकर | मूल |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 और 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (दोहराया हुआ) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 और −2 |
द्विघात सूत्र
a ≠ 0 वाले ax² + bx + c = 0 के मूल x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a हैं। ± से दो मूल मिलते हैं: एक + के साथ और एक − के साथ।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर a = 0 हो तो क्या होगा?
तब समीकरण रैखिक (bx + c = 0) बन जाता है और उसका एक ही हल x = −c/b होता है। यह कैलकुलेटर इस स्थिति को भी संभालता है।
द्विघात व्यंजक के गुणनखंड कब किए जा सकते हैं?
परिमेय संख्याओं में ठीक तब, जब विविक्तकर पूर्ण वर्ग हो। उस स्थिति में गुणनखंड रूप दिखाया जाता है, जैसे 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2)।
सम्मिश्र मूल i के साथ क्यों लिखे जाते हैं?
i, −1 का वर्गमूल है। जब Δ < 0 हो तो मूल a ± bi होते हैं, यानी सम्मिश्र संयुग्मियों का जोड़ा; ग्राफ़ x-अक्ष को नहीं छूता।
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